PROFMAT 2022 – Questão 1 | Equação Paramétrica
Se tomarmos \(x\) como incógnita e o número real \(m\) como parâmetro na equação \(-6 + m^2 x = 3m + 4x\), é correto afirmar que:
(A) Para cada valor de \(m\), a equação possui uma única solução.
(B) A equação possui solução única se, e somente se, \(m \neq -2\).
(C) Se a equação possui infinitas soluções, então \(m = -2\).
(D) Se a equação não possui solução, então \(m = -2\).
(E) Se a equação possui infinitas soluções, então \(m = 2\).
(B) A equação possui solução única se, e somente se, \(m \neq -2\).
(C) Se a equação possui infinitas soluções, então \(m = -2\).
(D) Se a equação não possui solução, então \(m = -2\).
(E) Se a equação possui infinitas soluções, então \(m = 2\).
Resposta correta: (C)
Reescrevendo a equação na forma \((m^2 – 4)x = 3m + 6\):
- Se \(m^2 – 4 \neq 0\), ou seja, \(m \neq -2, 2\), a equação possui solução única.
- Se \(m^2 – 4 = 0\) e \(3m + 6 \neq 0\), ou seja, \(m = 2\), a equação não possui solução.
- Se \(m^2 – 4 = 0\) e \(3m + 6 = 0\), ou seja, \(m = -2\), a equação possui infinitas soluções.
✅ Portanto, a alternativa correta é C.
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