Resposta correta: (E)

Chamemos a medida do lado do quadrado de \( \ell \). Seja \( FG \) o segmento paralelo a \( AD \) passando por \( E \), conforme a figura.

Assim:

\[ FG = \ell, \quad FE = \frac{\ell \sqrt{3}}{2} \] pois é a altura do triângulo equilátero de lado \( \ell \).

A tangente do ângulo \(\alpha\) pode ser calculada por: \[ \tan \alpha = \frac{EG}{GC} \] Como \( EG = FG – EF \), temos: \[ EG = \ell – \frac{\ell \sqrt{3}}{2}, \quad GC = \frac{\ell}{2} \] Logo: \[ \tan \alpha = \frac{\ell – \ell \sqrt{3}/2}{\ell / 2} = \frac{2\ell – \ell \sqrt{3}}{\ell} = 2 – \sqrt{3} \]