UNICAMP 2024 | Matemática | 2ª Fase | Geometria Plana – Losango
No losango abaixo, qual é a medida do segmento \( BE \)?
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a) \(\sqrt{26}\)
b) \(\sqrt{27}\)
c) \(\sqrt{28}\)
d) \(\sqrt{29}\)
1) Determinando o lado do losango:
Pelo triângulo retângulo \( BFC \): \[ \cos 60^\circ = \frac{x-3}{x} \implies \frac{1}{2} = \frac{x-3}{x} \] \[ x = 6 \]
2) Aplicando o Teorema do Cosseno em AEB:
\[ BE^2 = 4^2 + 6^2 – 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ \] \[ BE^2 = 16 + 36 – 24 = 28 \] \[ BE = \sqrt{28} \]
Resposta Final: **Alternativa c) \(\sqrt{28}\)**
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