A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência \((f)\) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking \((r)\). Ela é dada por \( f=\dfrac{A}{r^{B}} \).
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, \(r=1\) para a palavra mais frequente, \(r=2\) para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. \(A\) e \(B\) são constantes positivas.
Com base nos valores de \(X=\log(r)\) e \(Y=\log(f)\), é possível estimar valores para \(A\) e \(B\). No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre \(Y\) e \(X\) é
-
A) \( Y=\log(A)-B\cdot X \)
B) \( Y=\dfrac{\log(A)}{X+\log(B)} \)
C) \( Y=\dfrac{\log(A)}{B}-X \)
D) \( Y=\dfrac{\log(A)}{B\cdot X} \)
E) \( Y=\dfrac{\log(A)}{X^{B}} \)
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1) Linearização
A partir de \( f=\dfrac{A}{r^{B}} = A\,r^{-B} \), aplicando logaritmo:
\[
Y=\log(f)=\log\!\big(A\,r^{-B}\big)=\log(A)+\log(r^{-B})=\log(A)-B\,\log(r).
\]
Como \(X=\log(r)\), obtemos
\[
\boxed{\,Y=\log(A)-B\cdot X\,}.
\]
Gabarito: letra A — \(Y=\log(A)-B\cdot X\).
Veja também — questão anterior do ENEM 2020 Matemática (resolvida)
questão anterior do ENEM 2020 (Matemática) com solução
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