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Números Racionais — Frações, Decimais, Operações e Exercícios

Atualizado em 22 de agosto de 2025 • Leitura: ~14 min • Conteúdo com teoria, exemplos e exercícios

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O que são Números Racionais?

Os números racionais são todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração com numerador e denominador inteiros, sendo o denominador diferente de zero:

\[ \mathbb{Q} = \left\{ \dfrac{p}{q} \; ; \; p,q \in \mathbb{Z}, \ q \neq 0 \right\} \]

Qualquer número com representação decimal finita ou periódica pertence ao conjunto dos racionais.

Frações: Equivalência e Simplificação

Frações equivalentes

\(\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\) — multiplicamos ou dividimos numerador e denominador por um mesmo número.

Simplificação

Para simplificar, dividimos numerador e denominador pelo MDC.

\[ \dfrac{42}{56} = \dfrac{42\div14}{56\div14} = \dfrac{3}{4} \]

Decimais e Dízimas Periódicas

Decimais finitos

Após simplificação, se o denominador possuir apenas fatores 2 e/ou 5, o decimal é finito:

\[ \dfrac{3}{8} = 0,375 \]

Dízimas periódicas

Ocorrem quando, após simplificação, o denominador possui outros fatores além de 2 e 5:

\[ \dfrac{2}{3} = 0,\overline{6} \]

Operações com Números Racionais

Adição e Subtração

Para somar ou subtrair, igualamos os denominadores pelo MMC:

\[ \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + bc}{bd} \]

Multiplicação

\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd} \]

Divisão

\[ \dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} \]

Comparação e Ordenação

Para comparar \(\dfrac{a}{b}\) e \(\dfrac{c}{d}\), usamos o produto cruzado:

\[ ad \quad \text{e} \quad bc \]

Exemplos Resolvidos

Exemplo 1

Calcule: \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}\)

Solução

MMC(4,6)=12 → \(\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}=\dfrac{19}{12}=1\dfrac{7}{12}\).

Exemplo 2

Converta \(0,\overline{27}\) para fração.

Solução

\(100x=27,\overline{27}\) → \(100x-x=27\) → \(x=\dfrac{27}{99}=\dfrac{3}{11}\).

Exercícios Propostos

Simplifique: \(\dfrac{84}{126}\)
Some: \(\dfrac{7}{10}+\dfrac{3}{4}\)
Multiplique: \(\dfrac{14}{15}\cdot\dfrac{9}{28}\)
Divida: \(\dfrac{5}{12}\div\dfrac{3}{8}\)
Converta \(0,\overline{3}\) para fração

Gabarito

1) 2/3 • 2) 29/20 • 3) 3/10 • 4) 10/9 • 5) 1/3

Erros Comuns e Dicas

Somar frações com denominadores diferentes sem MMC.
Esquecer de simplificar resultados.
Confundir decimal finito com dízima periódica.

Leituras Relacionadas

Resumo e Materiais para Estudo

✔ Definição e propriedades dos números racionais
✔ Frações, decimais e dízimas
✔ Operações fundamentais e comparação
✔ Exemplos resolvidos e exercícios

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