Número Pi (π) — Definição, Fórmulas, Aplicações e Exercícios
História e origem do número Pi
O número Pi (\(\pi\)) é uma das constantes matemáticas mais conhecidas. Ele representa a razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro, e é estudado desde civilizações antigas, como egípcios e babilônios.
Seu valor é irracional, com uma expansão decimal infinita e não periódica:
\[
\pi \approx 3,1415926535\dots
\]
Definição e valor de π
O número \(\pi\) é definido matematicamente como:
\[
\pi = \frac{C}{d}
\]
Onde \(C\) é o comprimento da circunferência e \(d\) o diâmetro.
Principais fórmulas com π
| Fórmula | Aplicação |
|---|---|
| \(C = 2\pi r\) | Comprimento da circunferência |
| \(A = \pi r^2\) | Área do círculo |
| \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) | Volume da esfera |
| \(A_s = 4\pi r^2\) | Área da superfície da esfera |
Aplicações do número π
- Geometria: cálculos de áreas e volumes.
- Engenharia: modelagem de estruturas circulares.
- Física: estudo de ondas, rotações e probabilidades.
- Tecnologia: gráficos, simulações e computação científica.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1
Calcule o comprimento de uma circunferência de raio \(5\) cm:
\[
C = 2\pi r = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 \approx 31,4 \, \text{cm}
\]
Exemplo 2
Determine a área de um círculo de raio \(7\) cm:
\[
A = \pi r^2 = 3,14 \cdot 7^2 = 3,14 \cdot 49 \approx 153,86 \, \text{cm}^2
\]
Exercícios propostos
- Calcule o volume de uma esfera com raio \(3\) cm.
- Encontre a área de um círculo com raio \(10\) cm.
- Determine o comprimento de uma circunferência com diâmetro \(12\) cm.
Gabarito
1) \(V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 27 \approx 113,04 \, \text{cm}^3\).
2) \(A = \pi r^2 = 3,14 \cdot 10^2 = 314 \, \text{cm}^2\).
3) \(C = \pi d = 3,14 \cdot 12 \approx 37,68 \, \text{cm}\).
Leituras relacionadas
Resumo e materiais
- ✔ \(\pi\) é uma constante fundamental da matemática.
- ✔ Aplicações diretas em geometria, física e engenharia.
- ✔ Relação direta entre circunferência e diâmetro.
