Simplificação de Frações

Simplificação de Frações — Guia Completo com Exemplos Resolvidos

Simplificação de Frações

Aprenda a reduzir frações para sua forma mais simples com exemplos passo a passo e exercícios resolvidos.

A simplificação de frações é um processo fundamental na Matemática. Seu objetivo é representar uma fração equivalente usando os menores números possíveis no numerador e no denominador, sem alterar o seu valor. Essa técnica facilita cálculos, comparações e operações com frações.

Para revisar conceitos relacionados, acesse também os artigos sobre Frações, Classificação das Frações, Conjuntos Numéricos, e Comparação e Ordem de Frações.

1) O que é simplificação de frações

Simplificar uma fração significa encontrar outra fração equivalente com números menores no numerador e no denominador. Isso é feito dividindo os dois termos pelo mesmo número, chamado máximo divisor comum (MDC).

Exemplo:
Simplifique \(\dfrac{12}{18}\).

O MDC de \(12\) e \(18\) é \(6\): \(\dfrac{12 \div 6}{18 \div 6} = \dfrac{2}{3}\).
Logo, \(\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}\).

2) Como encontrar o MDC

O máximo divisor comum pode ser encontrado por diferentes métodos. Os dois mais usados são:

Fatoração simultânea: decompor numerador e denominador em fatores primos;
Divisão sucessiva: dividir os dois números simultaneamente por divisores comuns.

Exemplo:
Simplifique \(\dfrac{45}{60}\).
Fatorando: \(45 = 3^2 \cdot 5\), \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\).
O MDC é \(3 \cdot 5 = 15\).
\(\dfrac{45 \div 15}{60 \div 15} = \dfrac{3}{4}\).
Logo, \(\dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}\).

3) Frações equivalentes

Duas frações são equivalentes quando representam a mesma quantidade, mesmo que tenham números diferentes.

\(\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\) Ambas representam a mesma parte do todo.

4) Exemplos resolvidos

Exemplo 1:
Simplifique \(\dfrac{56}{98}\).
O MDC de \(56\) e \(98\) é \(14\).
\(\dfrac{56 \div 14}{98 \div 14} = \dfrac{4}{7}\).

Exemplo 2:
Simplifique \(\dfrac{120}{150}\).
O MDC de \(120\) e \(150\) é \(30\).
\(\dfrac{120 \div 30}{150 \div 30} = \dfrac{4}{5}\).

5) Dicas práticas para simplificação

Se numerador e denominador forem divisíveis por 2, comece simplificando por 2.
Se terminarem em 5 ou 0, divida por 5 ou 10.
Quando não houver divisores comuns além de 1, a fração já está na forma mais simples.

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🧩 Lista de Exercícios — Simplificação de Frações

📌 Exercício 1: Simplifique a fração \(\dfrac{18}{24}\).

A) \(\dfrac{3}{4}\)
B) \(\dfrac{4}{5}\)
C) \(\dfrac{2}{3}\)
D) \(\dfrac{5}{6}\)

👀 Ver Solução

O MDC de \(18\) e \(24\) é \(6\): \(\dfrac{18 \div 6}{24 \div 6} = \dfrac{3}{4}\). **Resposta correta:** A).

📌 Exercício 2: Reduza a fração \(\dfrac{45}{60}\) à forma mais simples.

A) \(\dfrac{2}{3}\)
B) \(\dfrac{3}{4}\)
C) \(\dfrac{4}{5}\)
D) \(\dfrac{5}{8}\)

👀 Ver Solução

O MDC de \(45\) e \(60\) é \(15\): \(\dfrac{45 \div 15}{60 \div 15} = \dfrac{3}{4}\). **Resposta correta:** B).

📌 Exercício 3: Simplifique \(\dfrac{28}{35}\).

A) \(\dfrac{4}{7}\)
B) \(\dfrac{5}{6}\)
C) \(\dfrac{2}{5}\)
D) \(\dfrac{3}{7}\)

👀 Ver Solução

O MDC de \(28\) e \(35\) é \(7\): \(\dfrac{28 \div 7}{35 \div 7} = \dfrac{4}{7}\). **Resposta correta:** A).

📌 Exercício 4: Simplifique a fração \(\dfrac{72}{90}\).

A) \(\dfrac{4}{5}\)
B) \(\dfrac{8}{9}\)
C) \(\dfrac{6}{7}\)
D) \(\dfrac{4}{5}\)

👀 Ver Solução

O MDC de \(72\) e \(90\) é \(18\): \(\dfrac{72 \div 18}{90 \div 18} = \dfrac{4}{5}\). **Resposta correta:** A).

📌 Exercício 5: Reduza \(\dfrac{150}{200}\) à forma mais simples.

A) \(\dfrac{4}{5}\)
B) \(\dfrac{3}{5}\)
C) \(\dfrac{5}{8}\)
D) \(\dfrac{6}{7}\)

👀 Ver Solução

O MDC de \(150\) e \(200\) é \(50\): \(\dfrac{150 \div 50}{200 \div 50} = \dfrac{3}{4}\). **Resposta correta:** A).

📌 Exercício 6: Simplifique \(\dfrac{84}{126}\).

A) \(\dfrac{2}{3}\)
B) \(\dfrac{4}{7}\)
C) \(\dfrac{5}{9}\)
D) \(\dfrac{3}{5}\)

👀 Ver Solução

O MDC de \(84\) e \(126\) é \(42\): \(\dfrac{84 \div 42}{126 \div 42} = \dfrac{2}{3}\). **Resposta correta:** A).

📌 Exercício 7: Simplifique \(\dfrac{90}{120}\).

A) \(\dfrac{3}{5}\)
B) \(\dfrac{4}{7}\)
C) \(\dfrac{5}{8}\)
D) \(\dfrac{7}{10}\)

👀 Ver Solução

O MDC de \(90\) e \(120\) é \(30\): \(\dfrac{90 \div 30}{120 \div 30} = \dfrac{3}{4}\). **Resposta correta:** A).

📌 Exercício 8: Simplifique \(\dfrac{63}{81}\).

A) \(\dfrac{7}{9}\)
B) \(\dfrac{5}{6}\)
C) \(\dfrac{8}{9}\)
D) \(\dfrac{6}{7}\)

👀 Ver Solução

O MDC de \(63\) e \(81\) é \(9\): \(\dfrac{63 \div 9}{81 \div 9} = \dfrac{7}{9}\). **Resposta correta:** A).

📌 Exercício 9: Simplifique \(\dfrac{225}{300}\).

A) \(\dfrac{3}{4}\)
B) \(\dfrac{5}{7}\)
C) \(\dfrac{3}{5}\)
D) \(\dfrac{2}{3}\)

👀 Ver Solução

O MDC de \(225\) e \(300\) é \(75\): \(\dfrac{225 \div 75}{300 \div 75} = \dfrac{3}{4}\). **Resposta correta:** A).

📌 Exercício 10: Simplifique \(\dfrac{108}{144}\).

A) \(\dfrac{3}{5}\)
B) \(\dfrac{3}{4}\)
C) \(\dfrac{5}{6}\)
D) \(\dfrac{4}{5}\)

👀 Ver Solução

O MDC de \(108\) e \(144\) é \(36\): \(\dfrac{108 \div 36}{144 \div 36} = \dfrac{3}{4}\). **Resposta correta:** B).

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.