Sabendo que log10 2 ≅ 0,3 qual é o menor número natural que verifica a relação 2n > 104 ?
( ≅: aproximadamente)
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
[toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’]
Vamos resolver a equação (2n > 104).
Sabemos que ( log 102 ≈ 0,3 ), o que nos dá uma aproximação útil, mas vamos trabalhar com a relação básica diretamente. Precisamos encontrar o menor valor de ( n ) que satisfaça essa desigualdade.
Podemos aplicar o logaritmo para simplificar a desigualdade. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação:
Usando a propriedade dos logaritmos, temos:
Sabemos que ( log(10) = 1 ), e a aproximação para ( log(2) ) é cerca de 0,3 (aproximadamente):
Agora, dividimos ambos os lados por 0,3:
Portanto, o menor número natural que satisfaz a relação ( 2n > 104 ) é 14.
A resposta correta é D) 14.
[/toggle]
