Exercícios de Dízima Periódica
A dízima periódica é um decimal em que um bloco de algarismos se repete infinitamente. Dominar a conversão para a fração geratriz e operações com dízimas é essencial em provas do ENEM e concursos.
Como transformar dízima em fração (resumo rápido)
- Se \(x=0,\overline{a}\), então \(x=\dfrac{a}{9}\). Se \(x=0,\overline{ab}\), então \(x=\dfrac{ab}{99}\). Para três algarismos: \(\dfrac{abc}{999}\), etc.
- Com parte inteira \(k\): some \(k\) ao valor da parte periódica. Ex.: \(2,\overline{7}=2+\dfrac{7}{9}=\dfrac{25}{9}\).
- Caso misto (há parte não periódica antes do período): use o método algébrico com potências de 10.
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1) Escreva na forma de fração a dízima periódica \(0,\overline{3}\).
A) \(\dfrac{1}{2}\) B) \(\dfrac{1}{3}\) C) \(\dfrac{3}{10}\) D) \(\dfrac{2}{3}\)
Gabarito: B) \(\dfrac{1}{3}\)
\(0,\overline{3}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\).
2) A dízima periódica \(0,\overline{6}\) é equivalente a:
A) \(\dfrac{2}{5}\) B) \(\dfrac{1}{2}\) C) \(\dfrac{2}{3}\) D) \(\dfrac{5}{6}\)
Gabarito: C) \(\dfrac{2}{3}\)
\(0,\overline{6}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\).
3) Transforme em fração a dízima \(0,\overline{9}\).
A) \(1\) B) \(\dfrac{9}{10}\) C) \(\dfrac{99}{100}\) D) \(\dfrac{10}{11}\)
Gabarito: A) \(1\)
\(0,\overline{9}=1\).
4) Qual fração representa a dízima \(0,\overline{81}\)?
A) \(\dfrac{8}{11}\) B) \(\dfrac{9}{11}\) C) \(\dfrac{81}{99}\) D) \(\dfrac{80}{99}\)
Gabarito: B) \(\dfrac{9}{11}\)
\(0,\overline{81}=\dfrac{81}{99}=\dfrac{9}{11}\).
5) O número \(0,\overline{45}\) corresponde a:
A) \(\dfrac{45}{100}\) B) \(\dfrac{5}{11}\) C) \(\dfrac{45}{99}\) D) \(\dfrac{50}{99}\)
Gabarito: B) \(\dfrac{5}{11}\)
\(0,\overline{45}=\dfrac{45}{99}=\dfrac{5}{11}\).
6) Transforme em fração a dízima \(2,\overline{7}\).
A) \(\dfrac{25}{9}\) B) \(\dfrac{20}{7}\) C) \(\dfrac{28}{9}\) D) \(\dfrac{19}{7}\)
Gabarito: A) \(\dfrac{25}{9}\)
\[ \begin{aligned} 2,\overline{7}&=2+\dfrac{7}{9} \\ &=\dfrac{18}{9}+\dfrac{7}{9} \\ &=\dfrac{25}{9} \end{aligned} \]
7) A fração geratriz de \(1,\overline{3}\) é:
A) \(\dfrac{3}{2}\) B) \(\dfrac{4}{3}\) C) \(\dfrac{5}{3}\) D) \(\dfrac{7}{5}\)
Gabarito: B) \(\dfrac{4}{3}\)
\(1,\overline{3}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\).
8) O número \(0,1\overline{6}\) pode ser escrito como:
A) \(\dfrac{1}{6}\) B) \(\dfrac{1}{9}\) C) \(\dfrac{1}{5}\) D) \(\dfrac{1}{3}\)
Gabarito: A) \(\dfrac{1}{6}\)
\[ \begin{aligned} x&=0,1666\ldots \\ 10x&=1,666\ldots \\ 9x&=1{,}5 \\ x&=\dfrac{1{,}5}{9}=\dfrac{15}{90}=\dfrac{1}{6} \end{aligned} \]
9) A dízima \(3,\overline{27}\) corresponde a qual fração?
A) \(\dfrac{324}{99}\) B) \(\dfrac{29}{9}\) C) \(\dfrac{324}{90}\) D) \(\dfrac{36}{11}\)
Gabarito: D) \(\dfrac{36}{11}\)
\[ \begin{aligned} 3,\overline{27}&=3+\dfrac{27}{99} \\ &=3+\dfrac{3}{11} \\ &=\dfrac{33}{11}+\dfrac{3}{11}=\dfrac{36}{11} \end{aligned} \]
10) Qual das alternativas representa corretamente \(0,\overline{142857}\)?
A) \(\dfrac{1}{7}\) B) \(\dfrac{2}{7}\) C) \(\dfrac{3}{7}\) D) \(\dfrac{4}{7}\)
Gabarito: A) \(\dfrac{1}{7}\)
É a dízima clássica de \(\dfrac{1}{7}\).
11) O número \(5,\overline{09}\) pode ser escrito como:
A) \(\dfrac{509}{99}\) B) \(\dfrac{504}{99}\) C) \(\dfrac{509}{90}\) D) \(\dfrac{504}{100}\)
Gabarito: B) \(\dfrac{504}{99}\)
\[ \begin{aligned} x&=5,0909\ldots \\ 100x&=509,0909\ldots \\ 99x&=504 \\ x&=\dfrac{504}{99} \end{aligned} \]
12) A fração que corresponde a \(0,4\overline{54}\) é:
A) \(\dfrac{45}{99}\) B) \(\dfrac{50}{99}\) C) \(\dfrac{409}{900}\) D) \(\dfrac{409}{990}\)
Gabarito: A) \(\dfrac{45}{99}\)
\[ \begin{aligned} 0,4\overline{54}&=0,454545\ldots \\ &=\dfrac{45}{99}=\dfrac{5}{11} \end{aligned} \]
13) Converta em fração a dízima \(7,\overline{81}\).
A) \(\dfrac{773}{99}\) B) \(\dfrac{781}{99}\) C) \(\dfrac{774}{99}\) D) \(\dfrac{781}{100}\)
Gabarito: C) \(\dfrac{774}{99}\) (=\(\dfrac{86}{11}\))
\[ \begin{aligned} 7,\overline{81}&=7+\dfrac{81}{99} \\ &=7+\dfrac{9}{11} \\ &=\dfrac{77}{11}+\dfrac{9}{11}=\dfrac{86}{11}=\dfrac{774}{99} \end{aligned} \]
14) Calcule \(0,\overline{3}+0,\overline{6}\).
A) \(1\) B) \(\dfrac{5}{6}\) C) \(\dfrac{7}{6}\) D) \(\dfrac{4}{3}\)
Gabarito: A) \(1\)
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=1\).
15) Se \(x=0,\overline{12}\), então o valor de \(100x-x\) é:
A) \(12\) B) \(13\) C) \(11\) D) \(10\)
Gabarito: A) \(12\)
\[ \begin{aligned} x&=0,\overline{12} \\ 100x&=12,\overline{12} \\ 99x&=12 \\ 100x-x&=12 \end{aligned} \]
16) Em uma padaria, um pão custa R$ \(0,\overline{45}\). Qual é o valor de 10 pães?
A) 4,50 B) 4,55 C) 4,54 D) 4,545…
Gabarito: D) 4,545…
\[ \begin{aligned} 0,\overline{45}&=\dfrac{5}{11} \\ 10\times\dfrac{5}{11}&=\dfrac{50}{11}=4,5454\ldots \end{aligned} \]
17) Transforme em fração \(2,0\overline{9}\).
A) \(\dfrac{19}{9}\) B) \(\dfrac{20}{9}\) C) \(\dfrac{21}{10}\) D) \(\dfrac{19}{10}\)
Gabarito: C) \(\dfrac{21}{10}\)
\[ \begin{aligned} 0,0\overline{9}&=0,1 \\ 2,0\overline{9}&=2,1=\dfrac{21}{10} \end{aligned} \]
18) Seja \(y=0,\overline{7}\). O valor de \(3y\) é:
A) 2,1 B) 2,2 C) 2,3 D) 2,333…
Gabarito: D) 2,333…
\(y=\dfrac{7}{9}\Rightarrow\,3y=\dfrac{7}{3}=2,333\ldots\).
19) Um tanque tem capacidade de \(0,\overline{81}\) litros. Esse valor corresponde a:
A) \(\dfrac{8}{9}\) L B) \(\dfrac{9}{11}\) L C) \(\dfrac{81}{100}\) L D) \(\dfrac{80}{99}\) L
Gabarito: B) \(\dfrac{9}{11}\) L
\(0,\overline{81}=\dfrac{81}{99}=\dfrac{9}{11}\).
20) Uma empresa divide R$ 1,00 igualmente entre 3 funcionários. O valor para cada um será:
A) 0,333… B) 0,666… C) 0,111… D) 0,999…
Gabarito: A) 0,333…
Cada um recebe \(\dfrac{1}{3}=0,\overline{3}\).
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