Volume da Esfera — 15 exercícios com soluções

Pratique o cálculo do volume da esfera usando a fórmula \( V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3} \). Se precisar revisar conceitos, veja: Esfera, Corpos redondos, Exercício Esfera, Cubo e Paralelepípedo.

Exercícios (múltipla escolha, grau progressivo)

Use \( \pi \approx 3{,}1416 \) quando o enunciado pedir aproximações. Nas soluções, cada passo aparece em linha separada, no sistema abre/fecha (azul fechado, verde aberto).

1) Raio conhecido (básico). Uma esfera tem raio \(r=2\text{ cm}\). Qual é o volume exato da esfera?

1. \(8\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(\dfrac{32}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(32\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(\dfrac{16}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)

2) Diâmetro informado. Uma esfera tem diâmetro \(10\text{ cm}\). Determine o volume exato.

1. \(\dfrac{250}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(\dfrac{500}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(500\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(250\pi\ \text{cm}^{3}\)

3) Encontrando o raio a partir do volume. O volume de uma esfera é \(36\pi\ \text{cm}^{3}\). Qual é o seu raio?

1. \(2\ \text{cm}\)
2. \(3\ \text{cm}\)
3. \(4\ \text{cm}\)
4. \(6\ \text{cm}\)

4) Capacidade em litros. Um pequeno reservatório esférico tem raio \(0{,}5\ \text{m}\). Qual é a capacidade aproximada em litros?

1. \(418{,}88\ \text{L}\)
2. \(500{,}00\ \text{L}\)
3. \(523{,}60\ \text{L}\)
4. \(628{,}32\ \text{L}\)

5) Do volume ao diâmetro. Uma esfera maciça possui volume \(288\pi\ \text{cm}^{3}\). Qual é o seu diâmetro?

1. \(10\ \text{cm}\)
2. \(12\ \text{cm}\)
3. \(14\ \text{cm}\)
4. \(16\ \text{cm}\)

6) Sorvete em “meia-esfera”. Uma bola de sorvete forma um hemisfério de raio \(3\ \text{cm}\). Qual é o volume de uma bola?

1. \(12\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(18\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(27\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(36\pi\ \text{cm}^{3}\)

7) Fundição sem perdas. Uma esfera de raio \(4\ \text{cm}\) é derretida para produzir esferas menores de raio \(2\ \text{cm}\). Quantas esferas menores são obtidas?

1. 4
2. 6
3. 8
4. 10

8) Inflação do raio. Uma bola foi inflada de modo que o raio aumentou \(10\%\). De quanto, aproximadamente, aumentou o volume?

1. \(10\%\)
2. \(21\%\)
3. \(33{,}1\%\)
4. \(46{,}4\%\)

9) Tanque esférico parcialmente cheio. Um reservatório esférico de raio \(1{,}8\ \text{m}\) armazena gás. Em um certo momento ele está com \(80\%\) de sua capacidade. Qual é o volume de gás em litros, aproximadamente?

1. \(18\,300\ \text{L}\)
2. \(19\,543\ \text{L}\)
3. \(20\,000\ \text{L}\)
4. \(24\,429\ \text{L}\)

10) Esfera inscrita no cubo. Um cubo tem aresta \(10\ \text{cm}\) e contém uma esfera perfeitamente inscrita. Qual é o volume da esfera?

1. \(\dfrac{500}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(1000\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(500\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(\dfrac{250}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)

11) Comparação de esferas. Duas esferas \(A\) e \(B\) têm volumes na razão \(1:8\). Qual é a razão entre seus raios \(r_A:r_B\)?

1. \(1:4\)
2. \(1:3\)
3. \(1:2\)
4. \(2:3\)

12) Fusão de esferas idênticas. Três esferas de raio \(3\ \text{cm}\) são fundidas para formar uma única esfera. Qual é, aproximadamente, o raio da nova esfera?

1. \(3{,}8\ \text{cm}\)
2. \(4{,}0\ \text{cm}\)
3. \(4{,}3\ \text{cm}\)
4. \(4{,}6\ \text{cm}\)

13) Massa de uma esfera metálica. Uma esfera de aço tem raio \(3\ \text{cm}\). Sabendo que a densidade do aço é cerca de \(7{,}8\ \text{g/cm}^{3}\), qual é a massa aproximada da peça?

1. \(0{,}45\ \text{kg}\)
2. \(0{,}88\ \text{kg}\)
3. \(1{,}20\ \text{kg}\)
4. \(1{,}50\ \text{kg}\)

14) Gota de chuva. Considere uma gota esférica de raio \(1{,}2\ \text{mm}\). Qual é o seu volume em microlitros (µL)? Dica: \(1\ \mu\text{L}=1\ \text{mm}^{3}\).

1. \(5{,}00\ \mu\text{L}\)
2. \(6{,}28\ \mu\text{L}\)
3. \(7{,}24\ \mu\text{L}\)
4. \(9{,}05\ \mu\text{L}\)

15) Perda de volume e variação do raio. Um balão esférico perdeu \(20\%\) do seu volume após algumas horas. Considerando a relação entre volume e raio, qual é, aproximadamente, a redução percentual no raio?

1. \(5{,}0\%\)
2. \(6{,}0\%\)
3. \(6{,}7\%\)
4. \(7{,}2\%\)

Conclusão

Neste conjunto de 15 exercícios, você aplicou a fórmula \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}\) em situações diretas, com diâmetro, conversões de unidades, escalas, fusão e divisão de esferas, além de problemas práticos (densidade, reservatórios e gotas). Continue praticando com mais itens em Exercício Esfera e aprofunde a teoria em Esfera.

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