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Cubo — Volume, Áreas e Diagonais

Este resumo em blocos (um abaixo do outro) traz tudo o que você precisa sobre o cubo: fórmulas, exemplos rápidos e uma lista de exercícios de múltipla escolha com gabarito. Use os links internos para navegar.

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Imagem + visão geral

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Fórmulas essenciais

Volume: \(V=l^3\) · Área das bases: \(S_B=2l^2\) · Área lateral: \(S_L=4l^2\) · Área total: \(A_T=6l^2\)

Diagonal da face: \(d_f=l\sqrt{2}\) · Diagonal do cubo: \(d=l\sqrt{3}\)

Dica: memorize que \(A_T\) = 6 vezes a área de uma face; já o volume cresce com o cubo de \(l\).

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1 — Volume com \(l=7\) cm

\(V=7^3=\mathbf{343\ \text{cm}^3}\).

Exemplo 2 — Área total com \(l=5\) cm

\(A_T=6\cdot25=\mathbf{150\ \text{cm}^2}\).

Exemplo 3 — Diagonal interna com \(l=10\) cm

\(d=10\sqrt{3}\approx\mathbf{17{,}32\ \text{cm}}\).

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Exercícios (múltipla escolha)

1) Para \(l=6\) cm, o volume do cubo é:

36 cm³
72 cm³
216 cm³
366 cm³

Gabarito

\(V=l^3=216\). Alternativa C.

2) A área lateral de um cubo com \(l=9\) cm é:

162 cm²
243 cm²
324 cm²
486 cm²

Gabarito

\(S_L=4l^2=4\cdot81=324\). Alternativa C.

3) Sabendo que \(A_T=150\) cm², então a aresta \(l\) vale:

3 cm
4 cm
5 cm
6 cm

Gabarito

\(6l^2=150\Rightarrow l=5\). Alternativa C.

4) A diagonal do cubo com \(l=12\) cm é:

12 cm
12√2 cm
12√3 cm
24 cm

Gabarito

\(d=l\sqrt{3}=12\sqrt{3}\). Alternativa C.

5) Dobrando \(l\), o volume:

duplica
quadruplica
sextuplica
octuplica

Gabarito

\(V\propto l^3\Rightarrow (2l)^3=8l^3\). Alternativa D.

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