Ângulo Excêntrico Interior
O ângulo excêntrico interior é um tipo especial de ângulo associado à circunferência. Ele é formado quando duas cordas se cruzam em um ponto interior da circunferência, mas que não coincide com o centro.
Definição
Sejam duas cordas que se intersectam no ponto \(C\), interior à circunferência, formando um ângulo \(x\). Esse ângulo é chamado de ângulo excêntrico interior.
A medida desse ângulo está diretamente ligada à soma dos arcos determinados por essas cordas.
Fórmula do Ângulo Excêntrico Interior
Seja \(x\) o ângulo formado pelas cordas, e \(\widehat{AB}\) e \(\widehat{CD}\) os arcos interceptados. Então:
\(x = \tfrac{1}{2}(\widehat{AB} + \widehat{CD})\)
Ou seja, a medida do ângulo excêntrico interior é igual à metade da soma das medidas dos arcos opostos.
Propriedades importantes
- O vértice do ângulo está dentro da circunferência, mas fora do centro.
- A fórmula sempre envolve a soma dos arcos opostos interceptados.
- É um caso particular de ângulos relacionados a arcos na circunferência.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: Se os arcos medem \(80^\circ\) e \(100^\circ\), qual é o valor do ângulo excêntrico interior?
Aplicando a fórmula:
\(x = \tfrac{1}{2}(80^\circ + 100^\circ) = \tfrac{1}{2}(180^\circ) = 90^\circ\).
Exemplo 2: Dois arcos medem \(120^\circ\) e \(40^\circ\). Calcule o ângulo excêntrico interior.
\(x = \tfrac{1}{2}(120^\circ + 40^\circ) = \tfrac{1}{2}(160^\circ) = 80^\circ\).
📘 Exercícios de múltipla escolha
1) Dois arcos medem \(90^\circ\) e \(70^\circ\). O ângulo excêntrico interior mede:
- \(80^\circ\)
- \(70^\circ\)
- \(90^\circ\)
- \(160^\circ\)
Ver solução
\(x = \tfrac{1}{2}(90^\circ+70^\circ)=\tfrac{160^\circ}{2}=90^\circ\).
2) Dois arcos medem \(110^\circ\) e \(50^\circ\). O ângulo excêntrico interior mede:
- \(60^\circ\)
- \(80^\circ\)
- \(100^\circ\)
- \(160^\circ\)
Ver solução
\(x = \tfrac{1}{2}(110^\circ+50^\circ)=\tfrac{160^\circ}{2}=80^\circ\).
3) Dois arcos opostos medem \(150^\circ\) e \(30^\circ\). O ângulo excêntrico interior é:
- \(60^\circ\)
- \(75^\circ\)
- \(90^\circ\)
- \(180^\circ\)
Ver solução
\(x = \tfrac{1}{2}(150^\circ+30^\circ)=\tfrac{180^\circ}{2}=90^\circ\).
Links úteis
📚 Continue estudando
O ângulo excêntrico interior é essencial para problemas de geometria em circunferência, caindo com frequência em vestibulares e concursos.
