Redução ao 1º Quadrante: Ângulos do 2º Quadrante
Uma das técnicas mais úteis na trigonometria é a redução de ângulos de quadrantes superiores para o 1º quadrante. Isso simplifica cálculos de seno e cosseno, permitindo usar apenas valores conhecidos dos ângulos notáveis.
Ideia principal da redução
Quando um ângulo está no 2º quadrante (\(90^\circ < \theta < 180^\circ\) ou \(\tfrac{\pi}{2}<\theta<\pi\)):
- O seno permanece positivo: \(sen\theta=sen(\pi-\theta)\);
- O cosseno torna-se negativo: \(\cos\theta=-\cos(\pi-\theta)\).
Exemplos
1) Para \(\theta=\tfrac{2\pi}{3}=120^\circ\):
2) Para \(\theta=\tfrac{3\pi}{4}=135^\circ\):
Exercícios de múltipla escolha
1) O valor de \(sen(150^\circ)\) é:
- \(-\frac{1}{2}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Ver solução
\(150^\circ=180^\circ-30^\circ\Rightarrowsen(150^\circ)=sen(30^\circ)=\tfrac{1}{2}\). Alternativa B.
2) O valor de \(\cos(120^\circ)\) é:
- \(\tfrac{1}{2}\)
- \(-\tfrac{1}{2}\)
- \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Ver solução
\(120^\circ=180^\circ-60^\circ\Rightarrow\cos(120^\circ)=-\cos(60^\circ)=-\tfrac{1}{2}\). Alternativa B.
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