Redução ao 1º Quadrante: Ângulos do 3º Quadrante
Antes de prosseguir, vale revisar dois conceitos base do site: circunferência trigonométrica e quadrantes. Se quiser a visão geral de razões em cada quadrante, veja também ângulos notáveis e seno e cosseno de um número real.
Ideia principal da redução (3º → 1º)
No 3º quadrante \((\pi<\theta<\tfrac{3\pi}{2})\), os sinais são: sen negativo e cos negativo.
- \(\displaystyle sen\theta=-sen(\theta-\pi)\)
- \(\displaystyle \cos\theta=-\cos(\theta-\pi)\)
Essas fórmulas reduzem \(\theta\) a um ângulo de referência \((\theta-\pi)\) no 1º quadrante, onde usamos os valores notáveis.
Exemplos resolvidos
1) \(\theta=\tfrac{7\pi}{6}=210^\circ\)
2) Mesmo ângulo para cosseno:
Quer comparar com o 2º quadrante? Veja Redução do 2º ao 1º quadrante.
Exercícios de múltipla escolha
1) O valor de \(sen(210^\circ)\) é:
- \(\tfrac{1}{2}\)
- \(-\tfrac{1}{2}\)
- \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Ver solução
\(210^\circ=180^\circ+30^\circ\Rightarrowsen(210^\circ)=-sen(30^\circ)=-\tfrac{1}{2}\). Alternativa B.
2) O valor de \(\cos(240^\circ)\) é:
- \(\tfrac{1}{2}\)
- \(-\tfrac{1}{2}\)
- \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Ver solução
\(240^\circ=180^\circ+60^\circ\Rightarrow\cos(240^\circ)=-\cos(60^\circ)=-\tfrac{1}{2}\). Alternativa B.
Mais prática? Acesse o Banco de Questões.
Leia também (links internos)
📚 Produtos recomendados do blog
🧠 Mapas Mentais de Matemática
Resumo visual com sinais de seno e cosseno em cada quadrante.
Ver Mapas Mentais🎯 ENEM Matemática
Questões comentadas de trigonometria aplicadas às reduções de quadrante.
Acessar ENEM Matemática📘 10 eBooks de Matemática
Material completo com teoria e exercícios resolvidos sobre trigonometria.
Baixar os 10 eBooks📝 Banco de Questões de Matemática
Milhares de exercícios para praticar reduções trigonométricas.
Abrir Banco de Questões👨🏫 Canais Oficiais de Matemática
Receba materiais exclusivos sobre circunferência trigonométrica.
Entrar nos Canais
