ENEM 2025: Essa questão de Análise Combinatória derruba muitos 😱
Nesta questão do ENEM 2025, 10 casais fundaram um grupo de dança e decidiram formar uma diretoria com três cargos diferentes: presidente, secretário e tesoureiro.
A regra é clara: somente uma pessoa de cada casal pode ocupar um cargo. Isso significa que, se alguém de um casal já foi escolhido, o cônjuge automaticamente não pode mais participar da seleção.
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🧠 Entendendo o Problema
Existem 10 casais, portanto 20 pessoas.
Ao escolher alguém para um cargo, o cônjuge dessa pessoa é automaticamente excluído das possibilidades, pois a regra limita a participação a apenas um representante por casal.
📌 Resolução passo a passo
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1️⃣ Escolha do presidente
Inicialmente, temos:
$20$ possíveis candidatos.
2️⃣ Escolha do secretário
Após escolher o presidente, seu(sua) parceiro(a) não pode mais ser escolhido(a), restando:
$20 – 2 = 18$
3️⃣ Escolha do tesoureiro
Após a segunda escolha, outro casal fica restrito. Então restam:
$18 – 2 = 16$
📌 Cálculo final
Como os cargos são distintos, aplicamos o princípio multiplicativo:
$\text{Total de diretórios possíveis} = 20 \cdot 18 \cdot 16$
🎯 Resposta Final
✔️ $20 \cdot 18 \cdot 16$ 👉 Alternativa correta: B.
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