Sempre que aparece Análise Combinatória no ENEM, muitos candidatos já sentem um frio na barriga. Em 2025, não foi diferente: questões envolvendo códigos, diretoria com casais e distribuição de presentes exigiram organização, interpretação e raciocínio combinatório bem afiado.
A seguir, você encontra as questões de Análise Combinatória mais temidas da prova, com a imagem oficial, um comentário estratégico sobre cada situação e o link para a solução detalhada no Matemática Hoje.
1. Código de identificação: a clássica questão de contagem de possibilidades
Nesta questão, o candidato precisava determinar quantos códigos de identificação diferentes poderiam ser formados, respeitando determinadas regras de formação. À primeira vista, parece simples, mas muitos erraram por não organizar corretamente os casos possíveis.
Essa é uma aplicação direta do Princípio Fundamental da Contagem, e mostra como um bom esquema (tabela, árvore ou lista organizada) faz toda a diferença.
Ver solução completa2. Diretoria com casais: seleção com restrições que derrubou muita gente
Aqui, a escola precisava formar uma diretoria a partir de casais, respeitando regras específicas (como não escolher as duas pessoas do mesmo casal, por exemplo). O grande problema foi combinar corretamente seleção e restrição — muitos candidatos contaram casos proibidos.
É um ótimo exemplo de questão em que desenhar ou esquematizar os casais ajuda a visualizar os grupos possíveis antes de partir para a fórmula.
Ver solução completa3. Distribuição de presentes para três filhos: permutações em contexto familiar
Nesta questão, um responsável vai distribuir presentes para três filhos de maneiras diferentes. Parece uma situação simples do dia a dia, mas esconde um raciocínio de permutações e contagem de possibilidades distintas.
Muitos candidatos erraram por considerar situações repetidas como se fossem diferentes, ou por ignorar que a ordem, em determinados contextos, importa.
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