Matemática – FGV 2025
Conteúdo: Soma dos Naturais (1 + 2 + 3 + …)
Na sala em que Sílvio trabalha, havia, no início do mês, 30 copos descartáveis.
No 1º dia do mês, ele usou apenas 1 copo descartável.
No 2º dia do mês, ele usou apenas 2 copos descartáveis daqueles que restaram.
No 3º dia do mês, ele usou apenas 3 copos descartáveis daqueles que restaram.
Assim, Sílvio manteve o padrão de consumo de copos descartáveis usando, a cada dia,
um copo descartável a mais do que no dia anterior.
Entretanto, chegou um dia em que Sílvio não pôde mais manter esse padrão porque não havia copos suficientes. Ele então usou todos os que havia restado.
Nesse último dia, Sílvio usou apenas:
Entretanto, chegou um dia em que Sílvio não pôde mais manter esse padrão porque não havia copos suficientes. Ele então usou todos os que havia restado.
Nesse último dia, Sílvio usou apenas:
A) 1 copo.
B) 2 copos.
C) 3 copos.
D) 4 copos.
E) 5 copos.
📘 Conteúdo relacionado:
Progressão aritmética e soma de termos
Ver solução passo a passo
1) Se ele mantém o padrão, ele consumiria:
1 + 2 + 3 + … + n
A soma dos n primeiros naturais é:
S(n) = n(n+1)/2
2) Precisamos achar o maior n tal que ainda dá para consumir até o dia n:
n(n+1)/2 ≤ 30
3) Testando valores:
Para n = 7: 7·8/2 = 28 (ainda cabe em 30)
Para n = 8: 8·9/2 = 36 (passa de 30)
Logo, ele consegue manter o padrão até o dia 7.
4) Após 7 dias, ele gastou 28 copos, então restaram:
30 − 28 = 2 copos
5) No dia seguinte, ele não consegue usar 8 copos (não existem 8).
Então ele usa todos os que restaram:
2 copos
Resposta correta: alternativa B) 2 copos.
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