Matemática – FGV 2025
Conteúdo: Análise Combinatória (Permutações com Restrição)
Os meninos Bruno e Luís, e as meninas Olívia e Ana
formam uma fila na seguinte ordem:
Bruno, Olívia, Luís, Ana.
Uma nova fila deverá ser formada de forma que nenhum dos dois meninos ocupe o lugar em que estava antes.
O número de novas filas possíveis é:
Bruno, Olívia, Luís, Ana.
Uma nova fila deverá ser formada de forma que nenhum dos dois meninos ocupe o lugar em que estava antes.
O número de novas filas possíveis é:
A) 10.
B) 12.
C) 14.
D) 16.
E) 18.
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Análise combinatória: permutações e restrições
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1) Total de filas possíveis com 4 pessoas:
4! = 24
2) Vamos excluir as filas em que algum menino ficou na posição original.
Posições originais: Bruno estava na 1ª posição Luís estava na 3ª posição
Posições originais: Bruno estava na 1ª posição Luís estava na 3ª posição
3) Conte as filas com Bruno fixo na 1ª posição:
Bruno fixo → restam 3 pessoas para permutar → 3! = 6
4) Conte as filas com Luís fixo na 3ª posição:
Luís fixo → restam 3 pessoas para permutar → 3! = 6
5) Subtração dupla (casos contados duas vezes): Bruno na 1ª e Luís na 3ª:
Bruno e Luís fixos → sobram Olívia e Ana → 2! = 2
6) Pelo princípio da inclusão-exclusão, filas inválidas:
6 + 6 − 2 = 10
7) Filas válidas (nenhum menino na posição original):
24 − 10 = 14
Resposta correta: alternativa C) 14.
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