A circunferência e o círculo são conceitos fundamentais na geometria, sendo a circunferência a linha que delimita o círculo e representa todos os pontos que estão a uma distância fixa (raio) de um ponto central. Nesta lista de exercícios, exploraremos não apenas a definição e propriedades da circunferência e do círculo, mas também a importância dos segmentos tangentes, que são retas que tocam a circunferência em apenas um ponto, e como eles se relacionam com arcos e ângulos formados em diversas situações geométricas. Abordaremos, assim, a medida de arcos, ângulos centrais e inscriptos, além de aplicar teoremas relevantes que regem essas relações. Os exercícios serão acompanhados de soluções detalhadas, visando fortalecer a compreensão e a habilidade em resolver problemas relacionados a esses temas, essenciais para o domínio da geometria.
01 – (PUC-SP) O pentágono ABCDE abaixo está inscrito em um círculo de centro O.
O ângulo central COD mede 60°. Então x + y é igual a:
a) 180°
b) 185°
c) 190°
d) 210°
e) 250°
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02 – (PUC-SP) O ângulo x, na figura a seguir, mede:
a) 60°
b) 80°
c) 90°
d) 100°
e) 120°
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03 – (Cesgranrio-RJ) Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo a (ver figura).
Se o arco AMB mede 130°, o ângulo a mede:
a) 25°
b) 30°
c) 40°
d) 45°
e) 50°
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04 – (UFPE) Considere a figura abaixo. Assinale a alternativa correta:
a) A medida do ângulo δ é igual à metade da soma das medidas dos arcos AB e AC.
b) A medida do ângulo δ é igual ao dobro da medida do arco CB.
c) A medida do ângulo δ é igual à soma das medidas dos arcos AB e AC.
d) A medida do ângulo δ é igual à medida do arco CB.
e) A medida do ângulo δ e a do arco AC são iguais.
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05 – (Cesgranrio-RJ) Se, na figura, AB = 20°, BC = 124°, CD = 36° e DE = 90°, então o ângulo x mede:
a) 34°
b) 35° 30’
c) 37°
d) 38° 30’
e) 40°
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06 – (Cesgranrio-RJ) Em um círculo de raio 5 está inscrito um quadrilátero ABCD. Sobre a soma dos ângulos opostos BAˆD e BCˆD, podemos afirmar que vale:
a) 5 x 180°
b) 3 x 180°
c) 2 x 180°
d) 180°
e) 90°
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07 – Um quadrilátero ABCD está inscrito numa circunferência. Sendo med(AB) = 80°, med(BC) = 110°, med(CD) = 90°, determine os ângulos do quadrilátero.
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08 – Determine os ângulos x e y.
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09 – Determine x
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10 – Responda: certo ou errado?
a) Todo paralelogramo é inscritível.
b) Todo retângulo é inscritível.
c) Todo losango é inscritível.
d) Todo quadrado é inscritível.
e) Todo quadrilátero é inscritível.
f) Todo paralelogramo inscritível é retângulo.
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Circunferência, Arcos E Ângulos 01: Lista de Exercício com Solução
