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(Banca IBFC – Nível Médio – 2023 – Sistema de Equações) Em uma loja, Maria comprou 2 lápis e 3 canetas por R$18,00, enquanto José, na mesma loja, comprou 4 lápis e 2 canetas pelo valor de R$20,00. Portanto, a loja pratica o preço de:
A) R$ 2,50 para cada lápis e R$ 3,00 para cada caneta
B) R$ 4,50 para cada lápis e R$ 3,50 para cada caneta
C) R$ 3,00 para cada lápis e R$ 4,00 para cada caneta
D) R$ 3,50 para cada lápis e R$ 4,50 para cada caneta
E) R$ 4,00 para cada lápis e R$ 3,00 para cada caneta
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Para resolver esse problema, vamos definir as variáveis e montar um sistema de equações.
Seja:
- ( x ) o preço de cada lápis.
- ( y ) o preço de cada caneta.
De acordo com o enunciado, temos as seguintes informações:
- Maria comprou 2 lápis e 3 canetas por R$ 18,00:
2x + 3y = 18 - José comprou 4 lápis e 2 canetas por R$ 20,00:
4x + 2y = 20
Agora, vamos resolver esse sistema de equações.
Primeiro, simplificamos a segunda equação dividindo todos os termos por 2:
2x + y = 10
Agora temos o sistema simplificado:
Subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar ( 2x ):
(2x + 3y) – (2x + y) = 18 – 10
2y = 8
y = 4
Agora que encontramos ( y = 4 ), substituímos esse valor na segunda equação para encontrar ( x ):
2x + 4 = 10
2x = 6
x = 3
Portanto, o preço de cada lápis é R$ 3,00, e o preço de cada caneta é R$ 4,00.
Resposta: C) R$ 3,00 para cada lápis e R$ 4,00 para cada caneta
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