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(IBFC – 2023 – Derivada) A derivada ƒ′(ɑ) é a taxa de variação instantânea de y = ƒ(x) em relação a x quando temos x = ɑ . Considere a função polinomial ƒ(x) = x3 – 2x + 5, o valor da derivada da função no ponto x = 2, ou seja, ƒ′(2) é igual a:
A) 10
B) 12
C) -8
D) 9
E) 0
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Para encontrar a derivada da função ( f(x) = x^3 – 2x + 5 ) no ponto ( x = 2 ), vamos seguir os passos abaixo:
Passo 1: Derivar a função f(x)
A função dada é:
f(x) = x3 – 2x + 5
A derivada de f(x), f'(x), é encontrada derivando cada termo separadamente:
- A derivada de x3 é 3x2.
- A derivada de -2x é -2.
- A derivada de uma constante 5 é 0.
Assim, a derivada f'(x) é:
f'(x) = 3x2 – 2
Passo 2: Substituir ( x = 2 ) na derivada
Agora, vamos calcular f'(2):
f'(2) = 3(2)2 – 2
f'(2) = 3 ⋅ 4 – 2
f'(2) = 12 – 2
f'(2) = 10
Resposta
O valor de f'(2) é 10. Portanto, a alternativa correta é:
A) 10
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