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(IBFC – 2023 – Polinômios) O polinômio p(x) quando dividido por x² − 2x + 1 obtém-se o quociente  x + 4 e resto -5. O valor de p(1) é igual a:

A) -15

B) 10

C) -5

D) 20

E) -4

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Vamos resolver a questão usando o Teorema do Resto para uma divisão de polinômios.

Passo 1: Analisar a Divisão do Polinômio

Temos que o polinômio p(x) foi dividido por x² – 2x + 1, resultando em um quociente x + 4 e um resto de -5. Podemos expressar a divisão do polinômio da seguinte forma:

p(x) = (x² – 2x + 1)(x + 4) + (-5)

Passo 2: Simplificar a Expressão

Agora, vamos expandir (x² – 2x + 1)(x + 4):

(x² – 2x + 1)(x + 4) = x³ + 4x² – 2x² – 8x + x + 4 = x³ + 2x² – 7x + 4

Agora, somamos o resto (-5):

p(x) = x³ + 2x² – 7x + 4 – 5

p(x) = x³+ 2x² – 7x – 1

Passo 3: Calcular p(1)

Substituímos x = 1 na expressão de p(x):

p(1) = (1)³ + 2(1)² – 7(1) – 1

p(1) = 1 + 2 – 7 – 1

p(1) = -5

Resposta

O valor de p(1) é:

C) -5

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