Matemática Banca IBFC: Polinômios – Questão Comentada

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(IBFC – 2023 – Polinômios) Sabe-se que x₀ = – 2 é raiz do polinômio p(x) = x³ −2x² − k.x + 7, onde k ∈ ℝ . Podemos afirmar que o valor de k é igual a: 

A) −7/2 

B) -23/2

C) 0

D) -9/2

E) 9/2

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Para determinar o valor de k tal que x₀ = -2 seja uma raiz do polinômio p(x) = x³ – 2x² – kx + 7 , podemos substituir x = -2 em p(x) e igualar a zero, pois, sendo uma raiz, o valor de p(-2) deve ser igual a zero.

Passo 1: Substituir x = -2 em p(x)

p(-2) = (-2)³ – 2(-2)² – k(-2) + 7

Calculando cada termo:

1. (-2)³ = -8
2. -2(-2)² = -2 × 4 = -8
3. -k(-2) = 2k
4. +7 = 7

Assim, temos:

p(-2) = -8 – 8 + 2k + 7

Passo 2: Simplificar e igualar a zero

p(-2) = -9 + 2k = 0

Isolando ( k ):

2k = 9

k = 9/2

Resposta

O valor de ( k ) é:

E) 9/2

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