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(IBFC – 2019 – Equação do 1° Grau) Carlos têm R$ 200,00 a mais que o dobro do valor que Ana possui e João tem R$ 150,00 a menos que a metade do valor que Ana possui. Se a soma dos valores que os três juntos possuem é R$ 1590,00, então é correto afirmar que:
A) Carlos possui R$ 920,00 a mais que João
B) Ana possui R$ 320,00 a mais que João
C) Carlos possui R$ 640,00 a mais que Ana
D) O valor que Carlos possui é exatamente igual ao dobro dos valores que Ana e João possuem
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Vamos resolver o problema passo a passo, usando as informações dadas para definir as quantias que cada pessoa possui.
Definindo as Variáveis
Vamos chamar:
- O valor que Ana possui de ( A ).
- O valor que Carlos possui de ( C ).
- O valor que João possui de ( J ).
Informações do Problema
Carlos tem R$ 200,00 a mais que o dobro do valor que Ana possui:
C = 2A + 200
João tem R$ 150,00 a menos que a metade do valor que Ana possui:
J = A/2 – 150
A soma dos valores que os três possuem é R$ 1590,00:
A + C + J = 1590
Substituindo as Expressões de C e J na Equação da Soma
Substituímos as expressões para ( C ) e ( J ) na equação da soma:
Agora, vamos simplificar a equação.
Combine os termos de ( A ):
A + 2A + A/2 + 200 – 150 = 1590
Combine os termos constantes:
3A + A/2 + 50 = 1590
Multiplique todos os termos por 2 para eliminar a fração:
6A + A + 100 = 3180
Simplifique:
7A = 3080
Resolva para ( A ):
A = 3080/7 = 440
Calculando os Valores de C e J
Agora que sabemos que ( A = 440 ), substituímos para encontrar ( C ) e ( J ):
Calculando ( C ):
C = 2(440) + 200 = 880 + 200 = 1080
Calculando ( J ):
J = 440/2 – 150 = 220 – 150 = 70
Verificando as Alternativas
Agora que temos ( A = 440 ), ( C = 1080 ), e ( J = 70 ), vamos analisar cada alternativa:
A) Carlos possui R$ 920,00 a mais que João
1080 – 70 = 1010
Incorreta.
B) Ana possui R$ 320,00 a mais que João
440 – 70 = 370
Incorreta.
C) Carlos possui R$ 640,00 a mais que Ana
1080 – 440 = 640
Correta.
D) O valor que Carlos possui é exatamente igual ao dobro dos valores que Ana e João possuem
2 × (440 + 70) = 2 × 510 = 1020
1080 ≠ 1020, portanto, Incorreta.
Resposta
A alternativa C) Carlos possui R$ 640,00 a mais que Ana é a correta.
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