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(IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Pedro comprou um imóvel no valor de R$450.000,00 com amortização do financiamento pelo sistema SAC, juros de 1% a.m. e prazo de 30 anos. Pedro pagou uma entrada de 4% do valor do imóvel para diminuir o total financiado. Somado a cada parcela incide uma taxa administrativa de R$ 12,00 fixos por mês.
Considerando essas informações, e desconsiderando eventuais correções do valor devido, assinale a alternativa correta que apresenta o valor total da 3ª parcela paga.
A) R$ 5.508,00
B) R$ 5.496,00
C) R$ 5.520,00
D) R$ 5.737,00
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Informações iniciais
- Valor do imóvel: R$ 450.000,00.
- Entrada de 4%: Pedro pagou R$ 18.000,00 como entrada, então o valor financiado foi de R$ 450.000 – R$ 18.000 = R$ 432.000,00.
- Sistema de Amortização Constante (SAC): Neste sistema, a amortização é fixa ao longo do período.
- Prazo do financiamento: 30 anos (360 meses).
- Taxa de juros: 1% ao mês sobre o saldo devedor.
- Taxa administrativa fixa: R$ 12,00 por mês (esta taxa é somada ao valor da parcela total calculada).
Estrutura da Tabela
A tabela possui as seguintes colunas:
- n (Número da parcela): Indica a ordem de cada parcela (1ª, 2ª, 3ª, etc.).
- J (Juros): Valor dos juros pagos em cada parcela, calculados sobre o saldo devedor no início do mês.
- A (Amortização): Valor fixo de amortização em cada parcela.
- P (Parcela): Soma da amortização e dos juros para obter o valor da parcela (antes de adicionar a taxa administrativa).
- Sd (Saldo devedor): Saldo devedor no início de cada mês, que vai diminuindo conforme as parcelas são pagas.
Passo a Passo para Preenchimento da Tabela
Cálculo da Amortização (A):
Como o sistema é SAC, a amortização é constante. Dividimos o valor financiado pelo número total de parcelas:
Assim, a amortização será de R$ 1.200,00 em todas as parcelas.
Cálculo dos Juros (J):
Os juros são calculados sobre o saldo devedor inicial do mês, com uma taxa de 1% ao mês.
Na primeira parcela, o saldo devedor é o valor total financiado (R$ 432.000,00). Calculamos os juros da seguinte forma:
J1 = 432.000 × 0,01 = 4.320
Na segunda parcela, o saldo devedor é reduzido pela amortização da primeira parcela, ou seja:
Saldo devedor 2ª parcela = 432.000 − 1.200 = 430.800
J2 = 430.800 × 0,01 = 4.308
Da mesma forma, para a terceira parcela, o saldo devedor é novamente reduzido:
Saldo devedor 3ª parcela = 430.800 − 1.200 = 429.600
J3 = 429.600 × 0,01 = 4.296
Cálculo da Parcela (P):
A parcela é a soma da amortização e dos juros de cada mês.
Para a primeira parcela: P1 = 1.200 + 4.320 = 5.520
Para a segunda parcela: P2 = 1.200 + 4.308 = 5.508
Para a terceira parcela: P3 = 1.200 + 4.296 = 5.496
Cálculo do Saldo Devedor (Sd):
O saldo devedor é atualizado no início de cada mês, subtraindo-se a amortização do saldo devedor anterior.
Saldo devedor para a segunda parcela: Sd2 = 432.000 − 1.200 = 430.800
Saldo devedor para a terceira parcela: Sd3 = 430.800 − 1.200 = 429.600
Adição da Taxa Administrativa:
Cada parcela ainda tem uma taxa administrativa fixa de R$ 12,00. Portanto, o valor total das parcelas, considerando a taxa, será:
Primeira parcela: 5.520 + 12 = 5.532
Segunda parcela: 5.508 + 12 = 5.520
Terceira parcela: 5.496 + 12 = 5.508
Resumo da Tabela
A tabela fica preenchida da seguinte forma:
| n | J (Juros) | A (Amortização) | P (Parcela) | Sd (Saldo devedor) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4320 | 1200 | 5520 | 432000 |
| 2 | 4308 | 1200 | 5508 | 430800 |
| 3 | 4296 | 1200 | 5496 | 429600 |
Com base nos cálculos realizados, o valor total da 3ª parcela, incluindo a taxa administrativa de R$ 12,00, é:5.496+12=5.5085.496 + 12 = 5.5085.496+12=5.508
Portanto, a alternativa correta é:
A) R$ 5.508,00
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