Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Equação do 1º Grau) Três amigos universitários resolveram todos os exercícios de uma lista. Esses amigos não resolveram a lista em conjunto, mas cada um resolvia, sozinho, certo número de exercícios e passava os exercícios não resolvidos para o próximo. O primeiro amigo resolveu 30 exercícios em um dia e, no dia seguinte, resolveu um sexto do que ainda faltava, passando a lista para o próximo. O segundo amigo resolveu 30 exercícios em um dia e, no dia seguinte, resolveu um sexto do que ainda faltava, passando a lista para o próximo. O terceiro amigo recebeu a lista e fez, em um mesmo dia, todos os 50 exercícios que faltavam. O número total de exercícios dessa lista estava compreendido entre
A) 175 e 200.
B) 150 e 175.
C) 125 e 150.
D) 100 e 125.
E) 200 e 225
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Equação do 1º Grau – Cálculo do Total de Questões
Passo 1: Representar as questões resolvidas por dia
Primeiro dia: O primeiro amigo resolve:
Segundo dia: O segundo amigo resolve:
Expandindo:
Parte restante após o primeiro dia:
Resolvendo o termo dentro do parêntese:
O segundo amigo resolve:
Terceiro dia: O terceiro amigo resolve os 50 exercícios restantes.
Passo 2: Somar as resoluções e igualar a ( X )
A soma de todas as questões resolvidas é igual ao total ( X ):
Passo 3: Resolver a equação
Multiplicamos todos os termos por 36 para eliminar os denominadores:
Simplificando:
6(150 + X) + (1080 + 5X) + 1800 = 36X.
Expandindo:
900 + 6X + 1080 + 5X + 1800 = 36X.
Somando os termos semelhantes:
3780 + 11X = 36X.
Isolando ( X ):
3780 = 36X – 11X.
3780 = 25X.
Dividindo por 25:
X = 3780/25 = 138.
Resposta
O número total de questões da lista é 138.
Alternativa correta: B) 138.
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