Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Máximo Divisor Comum) Na reunião de uma empresa, estavam presentes 30 funcionários do setor A e 18 funcionários do setor B. Em um determinado momento dessa reunião, todos esses funcionários foram divididos em grupos, cada grupo com o mesmo número de funcionários de um mesmo setor, sendo esse número o maior possível. O número total de grupos formados foi
A) 8.
B) 7.
C) 6.
D) 5.
E) 4.
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Máximo Divisor Comum (MDC) – Formação de Grupos
Passo 1: Entendimento do problema
Os funcionários de cada setor foram divididos em grupos, com:
- ( 30 ) funcionários do setor A,
- ( 18 ) funcionários do setor B.
Cada grupo deve ter o mesmo número de funcionários de um mesmo setor, e esse número deve ser o maior possível.
Para isso, devemos encontrar o Máximo Divisor Comum (MDC) de ( 30 ) e ( 18 ).
Passo 2: Calcular o MDC de ( 30 ) e ( 18 )
Decomposição em fatores primos:
- ( 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ),
- ( 18 = 2 ⋅ 32 ).
O MDC é o produto dos menores expoentes comuns:
MDC = 2 ⋅ 3 = 6
Passo 3: Determinar o número de grupos
Cada grupo terá 6 funcionários por setor:
- Número de grupos do setor A:
30/6 = 5 grupos.
. - Número de grupos do setor B:
18/6} = 3 grupos.
.
O total de grupos é:
5 + 3 = 8 grupos.
Resposta
O número total de grupos formados foi 8.
Alternativa correta: A) 8.
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