Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Máximo Divisor Comum) Um ajudante de uma loja de ferragens precisa distribuir, em saquinhos de plásticos, três tipos diferentes de parafusos, de agora em diante identificados com tipo A, B e C. Todos os saquinhos devem conter a mesma quantidade de parafusos e sempre parafusos de um mesmo tipo. Também foi pedido ao ajudante que cada saquinho tivesse a maior quantidade possível de parafusos. Sabendo que são 132 parafusos do tipo A, 180 parafusos do tipo B e 228 parafusos do tipo C, o número de saquinhos necessários para cumprir essa tarefa é
A) 30.
B) 34.
C) 42.
D) 45.
E) 48.
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Problema de Máximo Divisor Comum (MDC) – Distribuição de Parafusos
Entendendo o enunciado
O ajudante precisa organizar os parafusos A, B, e C em saquinhos com a mesma quantidade de parafusos. O objetivo é:
- Determinar o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades de parafusos (132, 180, 228).
- Dividir cada tipo de parafuso em saquinhos contendo o número máximo de parafusos possível.
- Calcular o número total de saquinhos necessários.
Resolução passo a passo
1. Encontrar o MDC de 132, 180, e 228
Primeiro, vamos decompor cada número em fatores primos:
- 132: 132=22⋅3⋅11
- 180: 180=22⋅32⋅5
- 228: 228=22⋅3⋅19
Agora, identificamos os fatores comuns com os menores expoentes:
- 22=4 (comum a todos),
- 31=3 (comum a todos).
O MDC é:
MDC=22 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12
2. Determinar o número de saquinhos para cada tipo de parafuso
Cada saquinho conterá 12 parafusos. O número de saquinhos necessários para cada tipo de parafuso é:
- Para o tipo A: 132/12 = 11 saquinhos
- Para o tipo B: 180/12 = 15 saquinhos
- Para o tipo C: 228/12 = 19 saquinhos
3. Calcular o total de saquinhos
Somamos os saquinhos de cada tipo: 11 + 15 + 19 = 45
Resposta correta: D) 45.
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