Princípio fundamental da contagem exercícios

1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
O problema solicita o número de inteiros de 100 a 999 que não contêm os algarismos 2, 5, 7 ou 8. Utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem para determinar as combinações possíveis, excluindo os algarismos proibidos.

2 – Entendendo o Enunciado
Os números de 100 a 999 têm 3 dígitos, e cada dígito deve pertencer ao conjunto de dígitos permitidos:

• Os dígitos proibidos são {2, 5, 7, 8}.
• Os dígitos permitidos são {0, 1, 3, 4, 6, 9}, ou seja, há 6 opções válidas.

Regras de formação:

1. O primeiro dígito (centena) não pode ser 00, então ele tem 55 opções: {1, 3, 4, 6, 9}.
2. O segundo dígito (dezena) pode ser qualquer um dos 66 dígitos permitidos.
3. O terceiro dígito (unidade) também pode ser qualquer um dos 66 dígitos permitidos.

3 – Cálculo

De acordo com o Princípio Fundamental da Contagem, o número total de números permitidos é dado por:

Total de números = (opções para o 1º dígito)×(opções para o 2º dígito)×(opções para o 3º dígito)

Substituindo os valores:

Total = 5×6×6 = 180

4 – Resposta
O número total de inteiros da lista que não possuem os algarismos 2, 5, 7 ou 8 é:
C) 180

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