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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
(OBM) Quantos inteiros da lista 100, 101, 102, …, 999 não possuem algarismos iguais a 2, 5, 7 ou 8?
A) 160
B) 170
C) 180
D) 190
E) 200
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1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
O problema solicita o número de inteiros de 100 a 999 que não contêm os algarismos 2, 5, 7 ou 8. Utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem para determinar as combinações possíveis, excluindo os algarismos proibidos.
2 – Entendendo o Enunciado
Os números de 100 a 999 têm 3 dígitos, e cada dígito deve pertencer ao conjunto de dígitos permitidos:
- Os dígitos proibidos são {2, 5, 7, 8}.
- Os dígitos permitidos são {0, 1, 3, 4, 6, 9}, ou seja, há 6 opções válidas.
Regras de formação:
- O primeiro dígito (centena) não pode ser 00, então ele tem 55 opções: {1, 3, 4, 6, 9}.
- O segundo dígito (dezena) pode ser qualquer um dos 66 dígitos permitidos.
- O terceiro dígito (unidade) também pode ser qualquer um dos 66 dígitos permitidos.
3 – Cálculo
De acordo com o Princípio Fundamental da Contagem, o número total de números permitidos é dado por:
Total de números = (opções para o 1º dígito)×(opções para o 2º dígito)×(opções para o 3º dígito)
Substituindo os valores:
Total = 5×6×6 = 180
4 – Resposta
O número total de inteiros da lista que não possuem os algarismos 2, 5, 7 ou 8 é:
C) 180
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