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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
1 – Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal de eixos Ox e Oy. Ele pode dar um passo de cada vez, para norte (N) ou para leste (L). Quantas trajetórias ele pode percorrer, se der exatamente 4 passos?
2 – Resolva o problema anterior, se o homem der exatamente 6 passos, o ponto B tenha coordenadas (0, 6) e C tenha coordenadas (6, 0). Dê o gráfico de 3 trajetórias possíveis.
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Questão 1
1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
O problema envolve o uso do Princípio Fundamental da Contagem, onde cada passo pode ser uma escolha entre Norte (N) ou Leste (L). O objetivo é calcular o número total de trajetórias possíveis para um homem que dá exatamente 4 passos.
2 – Entendendo o Enunciado
Cada trajetória consiste em uma sequência de 4 passos (a1, a2, a3, a4), onde cada ai ∈ {N, L}. Isso significa que, para cada passo, há 2 opções: mover-se para o norte ou mover-se para o leste.
Nosso objetivo é calcular o número total de quádruplas ordenadas de passos possíveis.
3 – Cálculo
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos:
Total de trajetórias =2×2×2×2 = 24
Calculando: 24 = 16
4 – Resposta
O número total de trajetórias possíveis (quádruplas ordenadas) que o homem pode percorrer ao dar exatamente 4 passos é 16.
Questão 2
1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Neste problema, cada passo pode ser para cima (N) ou para direita (L), e o homem dá exatamente 6 passos. Utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem para determinar o número total de trajetórias possíveis.
2 – Entendendo o Enunciado
- O homem inicia no ponto A(0,0).
- Ele precisa atingir algum ponto na reta BC, utilizando 6 passos.
- Cada passo pode ser:
- Cima (N) ou
- Direita (L).
- Não há restrições nos movimentos, apenas a quantidade total de passos (6).
Nosso objetivo é calcular o número total de trajetórias distintas.
3 – Cálculo
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, cada passo possui 2 opções (N ou L). Como são exatamente 6 passos, o número total de trajetórias possíveis é:
Total de trajetórias = 2×2×2×2×2×2 = 26 = 64
4 – Resposta
O número total de trajetórias possíveis é 64, considerando todas as sequências de 6 passos com movimentos para cima (N) e para a direita (L).
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