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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa se apresentar em 24 sessões com conjuntos diferentes, qual é o número mínimo de peças (número de paletós mais número de calças) de que ele precisa?
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1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Este problema utiliza o Princípio Fundamental da Contagem, onde o número total de combinações distintas de calças e paletós é dado pelo produto a⋅b, com aa representando o número de calças e b o número de paletós. O objetivo é minimizar o total de peças (a + b).
2 – Entendendo o Enunciado
O enunciado informa:
- a⋅b = 24 (número total de combinações).
- a e b são números naturais.
- O objetivo é encontrar os pares (a, b) que satisfaçam a equação e cuja soma a + b seja mínima.
3 – Cálculo
Encontramos os pares de números naturais que satisfazem a⋅b = 24
- a = 1, b = 24 → a + b = 1 + 24 = 25.
- a = 2, b = 12 → a + b = 2 + 12 = 14.
- a = 3, b = 8 → a + b = 3 + 8 = 11.
- a = 4, b = 6 → a + b = 4 + 6 = 10.
A soma mínima ocorre quando a = 4 e b = 6, ou vice-versa.
4 – Resposta
O número mínimo de peças necessárias para formar 24 conjuntos é 10, sendo a = 4 calças e b = 6 paletós (ou o inverso).
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