(CESPE / CEBRASPE  2009 –  TRE-MG – Técnico Judiciário)

Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa em que trabalhem 5 homens e 4 mulheres, for preciso formar, com essa equipe, comissões de 4 pessoas com pelo menos 2 homens, a quantidade de comissões diferentes que poderão ser formadas será

A) superior ou igual a 200.

B) superior ou igual a 170 e inferior a 200.

C) superior ou igual a 140 e inferior a 170.

D) superior ou igual a 110 e inferior a 140.

E) inferior a 110.

Solução em vídeo

Vamos resolver o problema passo a passo, calculando o número de comissões que podem ser formadas com pelo menos 2 homens utilizando os conhecimentos de combinação;

Passo 1: Identificar as possibilidades

A comissão precisa ter 4 pessoas e pelo menos 2 homens. Podemos dividir o problema em três casos:

• Caso 1: 2 homens e 2 mulheres.
• Caso 2: 3 homens e 1 mulher.
• Caso 3: 4 homens e 0 mulheres.

Passo 2: Cálculo das combinações

Caso 1: 2 homens e 2 mulheres

Total de comissões para o caso 1:

Caso 2: 3 homens e 1 mulher

Agora vamos calcular quantas formas temos de escolher 3 homens dentre 5 e 1 mulher dentre 4.

Total de comissões para o caso 2:

Caso 3: 4 homens e 0 mulheres

Por fim, vamos calcular quantas formas temos de escolher 4 homens dentre 5 (não há mulheres neste caso).

Total de comissões para o caso 3:

Passo 3: Soma dos casos

Agora, somamos todas as possibilidades:

Passo 4: Conclusão

O total de comissões possíveis é 105. Portanto, a resposta correta é a Alternativa E: inferior a 110.