(CESPE / CEBRASPE 2009 – TRE-MG – Técnico Judiciário)
Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa em que trabalhem 5 homens e 4 mulheres, for preciso formar, com essa equipe, comissões de 4 pessoas com pelo menos 2 homens, a quantidade de comissões diferentes que poderão ser formadas será
A) superior ou igual a 200.
B) superior ou igual a 170 e inferior a 200.
C) superior ou igual a 140 e inferior a 170.
D) superior ou igual a 110 e inferior a 140.
E) inferior a 110.
Vamos resolver o problema passo a passo, calculando o número de comissões que podem ser formadas com pelo menos 2 homens utilizando os conhecimentos de combinação;
Passo 1: Identificar as possibilidades
A comissão precisa ter 4 pessoas e pelo menos 2 homens. Podemos dividir o problema em três casos:
- Caso 1: 2 homens e 2 mulheres.
- Caso 2: 3 homens e 1 mulher.
- Caso 3: 4 homens e 0 mulheres.
Passo 2: Cálculo das combinações
Caso 1: 2 homens e 2 mulheres
Total de comissões para o caso 1:
Caso 2: 3 homens e 1 mulher
Agora vamos calcular quantas formas temos de escolher 3 homens dentre 5 e 1 mulher dentre 4.
Total de comissões para o caso 2:
Caso 3: 4 homens e 0 mulheres
Por fim, vamos calcular quantas formas temos de escolher 4 homens dentre 5 (não há mulheres neste caso).
Total de comissões para o caso 3:
Passo 3: Soma dos casos
Agora, somamos todas as possibilidades:
Passo 4: Conclusão
O total de comissões possíveis é 105. Portanto, a resposta correta é a Alternativa E: inferior a 110.
