Ângulo Agudo
Chamamos de ângulo agudo todo ângulo com medida maior que 0° e menor que 90°. É o “ângulo pequeno” que aparece com frequência em triângulos e em problemas de geometria e trigonometria.
Definição
Quando duas semirretas com mesma origem formam um ângulo cuja abertura está nesse intervalo, dizemos que ele é agudo.
Propriedades e fatos rápidos
- Todo triângulo possui pelo menos dois ângulos agudos.
- No triângulo retângulo, além do ângulo reto, os outros dois são agudos e somam \(90^\circ\).
- Se um ângulo é agudo, seu complemento mede \(90^\circ-\widehat{x}\).
- Na trigonometria, para \(\alpha\) agudo: \(0<\sin\alpha<1\), \(0<\cos\alpha<1\) e \(\tan\alpha>0\).
Comparações úteis
- Agudo: \(0^\circ<\widehat{x}<90^\circ\)
- Reto: \(\widehat{x}=90^\circ\)
- Obtuso: \(90^\circ<\widehat{x}<180^\circ\)
- Raso: \(\widehat{x}=180^\circ\)
Exemplos rápidos
Exemplo 1: o ângulo de \(37^\circ\) é agudo?
Sim. Está entre \(0^\circ\) e \(90^\circ\).
Exemplo 2: em um triângulo retângulo, se um ângulo agudo mede \(35^\circ\), o outro mede…
\(90^\circ-35^\circ=55^\circ\) (também agudo).
📘 Exercícios (múltipla escolha) — com solução
1) Qual das medidas abaixo não representa um ângulo agudo?
- \(12^\circ\)
- \(74^\circ\)
- \(89^\circ\)
- \(95^\circ\)
Ver solução
Ângulos agudos são menores que \(90^\circ\). \(95^\circ\) é obtuso.
2) Em um triângulo, um ângulo mede \(62^\circ\) e outro \(28^\circ\). Classifique o terceiro ângulo.
- Reto
- Agudo
- Obtuso
- Raso
Ver solução
A soma interna é \(180^\circ\): \(180-62-28=90^\circ\) → ângulo reto.
3) O complemento de um ângulo agudo é \(24^\circ\). O ângulo mede:
- \(56^\circ\)
- \(66^\circ\)
- \(114^\circ\)
- \(24^\circ\)
Ver solução
Ângulos complementares somam \(90^\circ\). Logo, \(90-24=66^\circ\).
4) Se \(\alpha\) é agudo e \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\), então \(\cos\alpha=\)
- \(\dfrac{3}{4}\)
- \(\dfrac{4}{5}\)
- \(\dfrac{4}{5}\)
- \(\dfrac{5}{4}\)
Ver solução
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \Rightarrow \cos\alpha=\sqrt{1-(3/5)^2} = 4/5\) (positivo pois \(\alpha\) é agudo).
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