Área do Quadrado

Área do Quadrado — fórmulas, exemplos e exercícios

Área do Quadrado

O quadrado é um retângulo com quatro lados iguais e ângulos de 90°. Por isso, suas fórmulas ficam especialmente simples e úteis em problemas de geometria plana.

Quadrado com lado a e diagonal d
Quadrado de lado \(a\) e diagonal \(d\). Relação: \(d=a\sqrt{2}\).
Leitura recomendada: Área do Retângulo, Área do Paralelogramo, Área do Losango, Área do Triângulo e Polígonos Regulares.

Fórmulas essenciais (empilhadas)

\[ \textbf{1) Área pelo lado:}\quad \boxed{A=a^2} \]
\[ \textbf{2) Perímetro:}\quad \boxed{P=4a}\qquad \Rightarrow\qquad \boxed{A=\left(\tfrac{P}{4}\right)^2} \]
\[ \textbf{3) Pela diagonal:}\quad d=a\sqrt{2}\ \Rightarrow\ \boxed{A=\frac{d^2}{2}} \]
\[ \textbf{4) Por circunferência inscrita (raio }r\text{):}\quad r=\tfrac{a}{2}\ \Rightarrow\ \boxed{A=(2r)^2=4r^2} \]
\[ \textbf{5) Por circunferência circunscrita (raio }R\text{):}\quad R=\tfrac{a}{\sqrt{2}}\ \Rightarrow\ \boxed{A=(\sqrt{2}R)^2=2R^2} \]

Escolha a expressão que usa diretamente os dados fornecidos no enunciado.

Exemplos resolvidos (situação-problema)

1

Piso quadrado — lado conhecido

Um piso em formato de quadrado tem lado \(a=7\,\text{m}\).

Dados
\(a=7\,\text{m}\).

Qual é a área do piso?

Ver solução
\[ \begin{aligned} A&=a^2\\ &=7^2\\ &=\boxed{49\ \text{m}^2} \end{aligned} \]
2

Lote quadrado — diagonal informada

Um lote quadrado possui diagonal \(d=20\,\text{m}\).

Dados
\(d=20\,\text{m}\).

Qual é a área do lote?

Ver solução
\[ \begin{aligned} A&=\frac{d^2}{2}\\ &=\frac{20^2}{2}\\ &=\frac{400}{2}\\ &=\boxed{200\ \text{m}^2} \end{aligned} \]
3

Quadro — perímetro conhecido

Um quadro quadrado tem perímetro \(P=48\,\text{cm}\).

Dados
\(P=48\,\text{cm}\Rightarrow a=P/4=12\,\text{cm}\).

Qual é a área do quadro?

Ver solução
\[ \begin{aligned} A&=\left(\tfrac{P}{4}\right)^2\\ &=\left(\tfrac{48}{4}\right)^2\\ &=12^2\\ &=\boxed{144\ \text{cm}^2} \end{aligned} \]
4

Tampa com círculo inscrito

Uma tampa quadrada contém uma circunferência inscrita de raio \(r=15\,\text{cm}\).

Dados
\(r=15\,\text{cm}\Rightarrow a=2r=30\,\text{cm}\).

Qual é a área da tampa?

Ver solução
\[ \begin{aligned} A&=(2r)^2\\ &=30^2\\ &=\boxed{900\ \text{cm}^2} \end{aligned} \]

Erros comuns (e como evitar)

  • Confundir diagonal com lado. No quadrado, \(d=a\sqrt{2}\) — use \(A=d^2/2\) se a diagonal for dada.
  • Perímetro ≠ área. Perímetro é \(4a\); área é \(a^2\).
  • Unidades. Converta antes de calcular (ex.: \(1\,\text{m}^2=10\,000\,\text{cm}^2\)).

Para conexões com outras figuras, veja retângulo, paralelogramo e losango.

Exercícios (múltipla escolha)

1

Lado conhecido

Um terreno quadrado tem lado \(a=24\,\text{m}\).

Sua área é:

  • A) \(400\ \text{m}^2\)
  • B) \( \mathbf{576\ \text{m}^2} \)
  • C) \(624\ \text{m}^2\)
  • D) \(720\ \text{m}^2\)
Gabarito
\[ A=a^2=24^2=\boxed{576\ \text{m}^2}\ (\text{B}) \]
2

Diagonal dada

Um mosaico quadrado tem diagonal \(d=28\,\text{cm}\).

A área do mosaico é:

  • A) \(196\ \text{cm}^2\)
  • B) \( \mathbf{392\ \text{cm}^2} \)
  • C) \(448\ \text{cm}^2\)
  • D) \(784\ \text{cm}^2\)
Gabarito
\[ A=\frac{d^2}{2}=\frac{28^2}{2}=\frac{784}{2}=\boxed{392\ \text{cm}^2}\ (\text{B}) \]
3

Perímetro conhecido

A moldura de um quadro quadrado tem perímetro \(P=2{,}4\,\text{m}\).

A área do quadro é:

  • A) \(0{,}20\ \text{m}^2\)
  • B) \(0{,}30\ \text{m}^2\)
  • C) \( \mathbf{0{,}36\ \text{m}^2} \)
  • D) \(0{,}40\ \text{m}^2\)
Gabarito
\[ \begin{aligned} a&=\tfrac{P}{4}=\tfrac{2{,}4}{4}=0{,}6\\ A&=a^2=0{,}6^2=\boxed{0{,}36\ \text{m}^2}\ (\text{C}) \end{aligned} \]
4

Circunferência inscrita

Um selo quadrado contém uma circunferência inscrita de raio \(r=2{,}5\,\text{cm}\).

A área do selo é:

  • A) \(16\ \text{cm}^2\)
  • B) \(20\ \text{cm}^2\)
  • C) \( \mathbf{25\ \text{cm}^2} \)
  • D) \(36\ \text{cm}^2\)
Gabarito
\[ A=(2r)^2=(2\cdot 2{,}5)^2=5^2=\boxed{25\ \text{cm}^2}\ (\text{C}) \]

Mais prática: veja o nosso banco de questões e os mapas mentais de geometria.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.

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