Área do Retângulo: fórmula \(A=b\cdot h\), exemplos e exercícios
Guia prático para calcular a superfície de um retângulo — conteúdo alinhado ao ENEM e concursos.
O que é um retângulo?
O retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos internos retos (90°). Seus lados opostos são paralelos e congruentes. Em muitos problemas, chamamos as medidas horizontais de base \(b\) e as verticais de altura \(h\).
Fórmula da área (superfície)
\[ A = b \cdot h \]
Em palavras: área do retângulo é base vezes altura. A unidade fica ao quadrado (cm², m², etc.).
Quando usar
- Cálculo de pisos, paredes, quadras, terrenos retangulares;
- Conversão de unidades (m para cm, etc.);
- Problemas de otimização e custo por metro quadrado.
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Exemplos resolvidos
Exemplo 1 Básico
Calcule a área de um retângulo de base \(b=9\,\text{cm}\) e altura \(h=4\,\text{cm}\).
Ver solução
\[ A=b\cdot h=9\cdot 4=36\,\text{cm}^2. \]
Exemplo 2 Intermediário
Uma parede retangular mede \(3{,}2\,\text{m}\) por \(2{,}6\,\text{m}\). Quantos metros quadrados serão pintados?
Ver solução
\(A=3{,}2\cdot 2{,}6=8{,}32\,\text{m}^2\).
Exemplo 3 Aplicado
Uma folha A4 (aprox.) mede \(21\,\text{cm}\times 29{,}7\,\text{cm}\). Qual a área aproximada?
Ver solução
\(A\approx 21\cdot 29{,}7=623{,}7\,\text{cm}^2\).
Exercícios de múltipla escolha (com gabarito)
Resolva antes de abrir as respostas. Questões com nível crescente.
1) Um retângulo tem \(b=12\,\text{cm}\) e \(h=5\,\text{cm}\). A área é:
Gabarito e solução
\(A=12\cdot 5=60\Rightarrow\) Letra C.
2) As dimensões de um piso retangular são \(4\,\text{m}\times 2{,}5\,\text{m}\). A área é:
Gabarito e solução
\(A=4\cdot 2{,}5=10\,\text{m}^2\Rightarrow\) Letra D.
3) Um retângulo tem perímetro \(P=34\,\text{cm}\) e base \(b=10\,\text{cm}\). A altura \(h\) é:
Gabarito e solução
\(P=2(b+h)=34\Rightarrow b+h=17\Rightarrow h=17-10=7\,\text{cm}\Rightarrow\) Letra B.
4) Se \(A=96\,\text{cm}^2\) e \(b=12\,\text{cm}\), então \(h=\) ?
Gabarito e solução
\(h=A/b=96/12=8\,\text{cm}\Rightarrow\) Letra C.
5) Uma placa retangular tem área \(0{,}72\,\text{m}^2\) e uma das dimensões mede \(0{,}9\,\text{m}\). A outra dimensão mede:
Gabarito e solução
\(x=0{,}72/0{,}9=0{,}8\,\text{m}\Rightarrow\) Letra C.
6) Uma sala retangular será revestida com placas de \(0{,}5\,\text{m}\times 0{,}5\,\text{m}\). A sala mede \(5\,\text{m}\times 4\,\text{m}\). Quantas placas inteiras são necessárias?
Gabarito e solução
Área da sala: \(5\cdot 4=20\,\text{m}^2\). Área de cada placa: \(0{,}25\,\text{m}^2\).
Quantidade: \(20/0{,}25=80\Rightarrow\) Letra C.
7) Um retângulo tem diagonal \(d=13\,\text{cm}\) e base \(b=5\,\text{cm}\). Sabendo que \(d^2=b^2+h^2\), a área é:
Gabarito e solução
\(h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\). Logo \(A=5\cdot 12=60\Rightarrow\) Letra B.
8) (Avançado) Um retângulo tem área \(A\) numérica igual ao seu perímetro \(P\). Se \(b=6\), determine \(h\).
Gabarito e solução
Condição: \(A=P\Rightarrow b h = 2(b+h)\).
Com \(b=6\): \(6h=2(6+h)\Rightarrow 6h=12+2h\Rightarrow 4h=12\Rightarrow h=3\Rightarrow\) Letra A.
Dicas rápidas
- Atente às unidades: transforme cm em m quando necessário antes de multiplicar.
- Para encontrar uma dimensão desconhecida, use \(h=A/b\) ou \(b=A/h\).
- Perímetro do retângulo: \(P=2(b+h)\) — útil para compor problemas com custo de rodapé, cercas, etc.
