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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetição, podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
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1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples com Restrição
Neste problema, queremos determinar quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sem repetição.
Para que o número seja ímpar, o último dígito (unidade) deve ser um número ímpar: {1, 3, 5}.
2 – Entendendo o enunciado
Escolha do último dígito (ímpar):
O último dígito tem 3 opções: {1, 3, 5}.
Escolha dos 3 dígitos restantes (ordem importa):
Após escolher o último dígito, restam 55 dígitos disponíveis ({1, 2, 3, 4, 5, 6} menos o dígito já escolhido).
Os outros 3 dígitos são escolhidos e ordenados.
O número de maneiras de escolher e ordenar 3 dígitos dentre os 5 disponíveis é dado pelo arranjo simples:
O número total de combinações será o produto do número de escolhas do último dígito e o número de arranjos dos 3 primeiros dígitos.
3 – Cálculo
- Escolha do último dígito (ímpares): 3 opções
- Arranjo dos 3 primeiros dígitos: A(5, 3) =5×4×3 = 60
- Total de números ímpares: Total = 3×60 = 180
4 – Resposta
O número total de números ímpares de 4 algarismos, sem repetição, que podem ser formados é 180.
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