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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Se A e B são conjuntos e #A = n e #B = r, quantas funções f: A → B, injetoras, existem? (1 ⩽ n ⩽ r)
Ver Solução
1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Neste problema, queremos determinar o número de funções injetoras f:A→B, onde cada elemento de A é associado a um elemento único de BB (sem repetições).
Como a ordem das associações importa, utilizamos o conceito de Arranjo Simples.
A fórmula do Arranjo Simples é:
onde:
- r = #B, o número total de elementos do conjunto B,
- n = #A, o número total de elementos do conjunto A.
2 – Entendendo o Enunciado
Para cada elemento do conjunto A (n elementos), escolhemos um elemento único de B (r elementos), garantindo que nenhuma repetição ocorra (injetividade).
- O número total de funções injetoras é equivalente ao número de arranjos de n elementos escolhidos de r.
3 – Cálculo
A fórmula do Arranjo Simples é:
4 – Resposta
O número de funções f: A → B, injetoras, é dado por:
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