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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
Uma Iinha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada tipo deve assinalar a estação de partida e de chegada, respectivamente?
Ver Solução
1 – Análise Combinatória – Arranjo Simples
Neste problema, cada bilhete deve indicar uma estação de partida e uma estação de chegada, sendo que estas devem ser diferentes. Isso implica que a ordem importa (partida e chegada são distintas), e utilizamos o conceito de Arranjo Simples.
A fórmula do Arranjo Simples é:
onde:
- n = 16 é o número total de estações.
- k = 2 é o número de escolhas (partida e chegada).
2 – Entendendo o Enunciado
- Cada bilhete especifica uma estação de partida e uma estação de chegada.
- Como o passageiro não pode partir e chegar na mesma estação, a escolha da partida deixa n-1 opções para a chegada.
3 – Cálculo
Substituímos n = 16 e k = 2 na fórmula:
Cancelando 14!:
A(16, 2) = 16×15 = 240
4 – Resposta
O número total de tipos de bilhetes que devem ser impressos é 240.
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