Binomiais: Exercícios em PDF (com gabarito)
Os binomiais aparecem com frequência na aplicação do Binômio de Newton. Eles permitem desenvolver potências de expressões do tipo \((a+b)^n\) usando combinações e coeficientes binomiais.
\[
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
\]
Onde:
- \(n\) → expoente;
- \(k\) → posição do termo;
- \(\binom{n}{k}\) → coeficiente binomial, dado por \(\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).
Atualizado em: 2025-08-19
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Exemplo resolvido
Problema. Desenvolva o binômio \((x+2)^3\).
\[
(x+2)^3 = \binom{3}{0}x^3 + \binom{3}{1}x^2(2) + \binom{3}{2}x(2)^2 + \binom{3}{3}(2)^3
\]
\[
= 1\cdot x^3 + 3\cdot x^2(2) + 3\cdot x(4) + 1\cdot 8
\]
\[
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8
\]
Solução: \((x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8\).
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