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Binômio de Newton: Exercícios em PDF (com gabarito)
O Binômio de Newton é utilizado para expandir potências de expressões binomiais, como \((a+b)^n\), de forma prática e direta. Ele aplica o conceito de combinações para calcular os coeficientes binomiais.
\[
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
\]
Onde:
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- \(n\) → expoente da potência;
- \(k\) → posição do termo;
- \(\binom{n}{k}\) → coeficiente binomial calculado por \(\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).
Atualizado em: 2025-08-19
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Exemplo resolvido
Problema: Desenvolva o binômio \((x+1)^4\).
\[
(x+1)^4 = \binom{4}{0}x^4 + \binom{4}{1}x^3(1) + \binom{4}{2}x^2(1)^2 + \binom{4}{3}x(1)^3 + \binom{4}{4}(1)^4
\]
\[
= 1\cdot x^4 + 4\cdot x^3 + 6\cdot x^2 + 4\cdot x + 1
\]
\[
= x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1
\]
Solução: \((x+1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1\).
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