A circunferência e o círculo são conceitos fundamentais na geometria, sendo a circunferência a linha que delimita o círculo e representa todos os pontos que estão a uma distância fixa (raio) de um ponto central. Nesta lista de exercícios, exploraremos não apenas a definição e propriedades da circunferência e do círculo, mas também a importância dos segmentos tangentes, que são retas que tocam a circunferência em apenas um ponto, e como eles se relacionam com arcos e ângulos formados em diversas situações geométricas. Abordaremos, assim, a medida de arcos, ângulos centrais e inscriptos, além de aplicar teoremas relevantes que regem essas relações. Os exercícios serão acompanhados de soluções detalhadas, visando fortalecer a compreensão e a habilidade em resolver problemas relacionados a esses temas, essenciais para o domínio da geometria.
01 – (Saresp) Um professor forneceu aos seus alunos um mostrador de relógio com um só ponteiro, conforme mostra a figura ao lado.
Em seguida, pediu aos alunos que seguissem as seguintes etapas, na ordem:
1ª Etapa: girar o ponteiro 240° no sentido horário;
2ª Etapa: a partir do ponto onde o ponteiro parou na 1ª Etapa, girá-lo novamente 180° no sentido anti-horário;
3ª Etapa: a partir do ponto onde o ponteiro parou na 2ª etapa, girá-lo novamente 90° no sentido horário.
Os alunos que executaram corretamente as três etapas, pararam o ponteiro no número
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
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02 – (Enem) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração abaixo sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra.
Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.
Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a
a) 3,25 x 102km
b) 3,25 x 103km
c) 3,25 x 104km
d) 3,25 x 105km
e) 3,25 x 106km
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03 – (Enem) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da
Figura 1, teve um aumento de
a) 300%.
b) 200%.
c) 150%.
d) 100%.
e) 50%.
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04 – As bases de um trapézio isósceles circunscrito a uma circunferência medem 9 m e 6 m. Cada um dos outros dois lados do trapézio mede:
a) 4,5 m
b) 6 m
c) 7,5 m
d) 8 m
e) n. r. a.
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05 – Um triângulo retângulo tem hipotenusa de 25 cm e o raio do círculo nele inscrito é 3 cm. O perímetro desse triângulo é:
a) 56 cm
b) 54 cm
c) 52 cm
d) 50 cm
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06 – (UFC-CE) Duas tangentes são traçadas a um círculo de um ponto exterior A e tocam o círculo nos pontos B e C, respectivamente. Uma terceira tangente intercepta o segmento AB em P e AC em R e toca o círculo em Q.
Se AB 5 20 cm, então o perímetro do triângulo APR, em cm, é igual a:
a) 39,5
b) 40
c) 40,5
d) 41
e) 41,5
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07 – (Cesgranrio-RJ) Um quadrilátero convexo está inscrito em um círculo. A soma dos ângulos a e b mostrados na figura é:
a) 45°
b) 90°
c) 180°
d) 270°
e) 360°
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08 – (Cesgranrio-RJ) As semirretas PM e PN são tangentes ao círculo da figura e o comprimento do arco MGN é 4 vezes o do arco MFN. O ângulo MPˆN vale:
a) 76°
b) 80°
c) 90°
d) 108°
e) 120°
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09 – Na figura abaixo as circunferências de centros A e B são tangentes ao segmento CD.
O quadrilátero ABCD:
a) é um trapézio isósceles.
b) é um trapézio retângulo.
c) é um paralelogramo.
d) não tem lados paralelos.
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10 – (PUC-SP) Na figura, AB é diâmetro da circunferência. O menor dos arcos (AC) mede:
a) 100°
b) 120°
c) 140°
d) 150°
e) 160°
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Circunferência, Arcos E Ângulos 02: Lista de Exercício com Solução
