Classificação de Triângulos quanto aos Ângulos
Visão geral (com figuras)
O maior ângulo está sempre oposto ao maior lado — regra útil para classificar rapidamente.
Como classificar: por ângulos e por lados (Pitágoras ao contrário)
Para qualquer triângulo com lados \(a,b,c\) (sendo \(c\) o maior) e ângulo oposto \(C\):
Triângulo Acutângulo — ΔDEF
Em ΔDEF todos os ângulos são agudos. Ortocentro, incentro e circuncentro ficam dentro do triângulo. Alturas são internas. Veja o artigo completo: triângulo acutângulo.
Triângulo Retângulo — ΔABC
Em ΔABC há um ângulo reto. A hipotenusa é o lado oposto a \( \angle A \). Veja: triângulo retângulo.
Triângulo Obtusângulo — ΔRST
Em ΔRST um ângulo é obtuso. Ortocentro e circuncentro ficam fora do triângulo; a altura relativa ao lado oposto ao ângulo obtuso cai na extensão do lado. Veja: triângulo obtusângulo.
Exemplos resolvidos (passo a passo vertical)
Exemplo 1 — Classifique o triângulo de lados \(7,8,9\).
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Maior lado: \(c=9\).
\(c^2=9^2\)
=81
\(a^2+b^2=7^2+8^2\)
=49+64
=113
Como \(81<113\), é acutângulo (como ΔDEF).
Exemplo 2 — Dados \(a=9\), \(b=12\) e \(C=120^\circ\). Classifique e calcule \(c\).
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Como \(C=120^\circ>90^\circ\), é obtusângulo (ΔRST).
\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\)
\(=9^2+12^2-2\cdot 9\cdot 12\cdot \cos120^\circ\)
\(=81+144-216\cdot (-\tfrac12)\)
\(=333\)
\(c=\sqrt{333}\approx 18{,}25\).
Exemplo 3 — Um triângulo tem \(a=5\), \(b=12\), \(c=13\). Classifique-o.
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\(c^2=13^2=169\)
\(a^2+b^2=25+144=169\)
Como \(c^2=a^2+b^2\), é retângulo (ΔABC).
Exercícios de múltipla escolha
1) Classifique \(6,7,8\).
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Maior lado \(c=8\).
\(c^2=64\)
\(a^2+b^2=36+49=85\)
Como \(64<85\), Acutângulo.
2) Para \(8,15,c\) (com \(c\) maior), o triângulo é retângulo quando:
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\(c^2=8^2+15^2=64+225=289\Rightarrow c=17\). Alternativa C.
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Triângulo acutângulo Triângulo retângulo Triângulo obtusângulo Área de triângulo Pontos notáveis Tipos de triângulos Triângulo equilátero Triângulo escaleno
