Classificação de Triângulo quanto aos Lados
O que significa classificar “quanto aos lados”?
Essa classificação considera apenas os comprimentos dos lados do triângulo. A soma dos ângulos internos é sempre \(180^\circ\), mas o tipo é definido pelo número de lados iguais.
Para a classificação por ângulos, veja: triângulo retângulo, triângulo acutângulo e triângulo obtusângulo. O guia geral está em Tipos de Triângulos.
Triângulo Equilátero — ΔABC
No equilátero, todas as medianas, alturas e bissetrizes coincidem. É o caso de ΔABC na imagem principal.
Revisão rápida? Veja os Mapas Mentais de Matemática.
Triângulo Isósceles — ΔRST
No isósceles, a altura até a base coincide com a mediana e com a bissetriz do ângulo do vértice (em ΔRST, o ângulo em R).
Triângulo Escaleno — ΔMNP
No escaleno (como ΔMNP), não há simetrias especiais. Vale a ordem: maior lado ↔ maior ângulo oposto.
Para aprofundar áreas e alturas: Área de Triângulo e Pontos Notáveis.
Exemplos resolvidos (contas empilhadas)
Exemplo 1 — Classifique o triângulo de lados \(8,8,5\).
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Dois lados iguais \((8=8)\) ⇒ isósceles (como ΔRST).
Verifique existência:
\(8 < 8+5\)
\(8 < 13\) ✓
\(8 < 8+5\)
\(8 < 13\) ✓
\(5 < 8+8\)
\(5 < 16\) ✓
Exemplo 2 — ΔABC é equilátero com lado \(a=10\). Calcule a altura e a área.
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Altura:
\(h=\frac{\sqrt{3}}{2}\,a\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10\)
\(=5\sqrt{3}\) (≈ \(8{,}66\))
Área:
\(A=\frac{\sqrt{3}}{4}\,a^2\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 100\)
\(=25\sqrt{3}\) (≈ \(43{,}30\))
Exemplo 3 — Verifique se \(7,10,18\) formam triângulo. Se sim, classifique.
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Existência:
\(7 < 10+18 \Rightarrow 7<28\) ✓
\(10 < 7+18 \Rightarrow 10<25\) ✓
\(18 \stackrel{?}{<} 7+10\)
\(18 \stackrel{?}{<} 17\) ✗
Não satisfaz a desigualdade triangular ⇒ não forma triângulo.
Exercícios de múltipla escolha (com solução em abre/fecha)
1) Classifique os lados \(4,4,6\).
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Dois lados iguais ⇒ isósceles. Verificação: \(6<4+4\Rightarrow 6<8\) ✓.
2) Um triângulo com lados \(9,9,9\) é:
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Três lados iguais ⇒ equilátero (como ΔABC).
3) Lados \(5,6,7\) formam que tipo?
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Todos diferentes ⇒ escaleno (como ΔMNP). E existe: \(7<11\), \(6<12\), \(5<13\).
4) Para ser equilátero com perímetro \(P=24\), cada lado mede:
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\(a=\dfrac{P}{3}\)
\(=\dfrac{24}{3}\)
\(=8\).
5) Qual das seguintes não forma triângulo?
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Teste a maior medida: deve ser < soma das outras duas.
Em E: \(5 \not< 2+2\Rightarrow 5 \not< 4\) ⇒ não forma triângulo.
6) Em ΔRST (isósceles), a base mede \(12\) e a altura relativa à base mede \(5\). A área é:
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\(A=\dfrac{b\cdot h}{2}\)
\(=\dfrac{12\cdot 5}{2}\)
\(=30\).
7) Em ΔABC (equilátero) de lado \(a\), a altura \(h\) vale:
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Altura do equilátero: \(h=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\).
8) Se um triângulo tem dois lados \(x\) e \(x\) e o terceiro \(y\) com \(y=2x\), então:
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\(y<x+x \Rightarrow 2x<2x\) (falso) ⇒ não forma triângulo.
9) Em ΔRST (isósceles) com lados iguais \(10\) e base \(12\), a altura é:
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Altura divide a base: semilado \(=6\).
\(h^2+6^2=10^2\)
\(h^2+36=100\)
\(h^2=64\Rightarrow h=8\).
10) Qual é a área de ΔABC (equilátero) de lado \(12\)?
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\(A=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot 144\)
\(=36\sqrt{3}\).
Continue estudando
Triângulo equilátero (ΔABC) Triângulo isósceles (ΔRST) Triângulo escaleno (ΔMNP) Área de triângulo Pontos notáveis Tipos de triângulos Triângulo retângulo Triângulo acutângulo Triângulo obtusângulo
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