Os triângulos estão entre as figuras mais importantes da Geometria Plana. Eles aparecem em diversos conteúdos, como área, perímetro, semelhança, trigonometria, relações métricas e construções geométricas. Por isso, compreender sua classificação é um passo essencial para construir uma base sólida em Matemática.

A imagem deste artigo organiza esse conteúdo em dois blocos muito importantes. O primeiro mostra a classificação dos triângulos de acordo com seus ângulos internos. O segundo mostra a classificação de acordo com seus lados. Essa separação é importante, porque um mesmo triângulo pode ser classificado de duas formas ao mesmo tempo: uma pelos lados e outra pelos ângulos.

O que é um triângulo?

Triângulo é um polígono com três lados, três vértices e três ângulos internos. Ele é a figura poligonal mais simples da geometria plana, pois com menos de três segmentos não é possível formar uma região fechada.

Além disso, existe uma propriedade fundamental:

Essa propriedade será útil em muitos exercícios futuros, especialmente quando o aluno precisar descobrir um ângulo desconhecido.

Classificação dos triângulos quanto aos ângulos internos

Quando a classificação é feita pelos ângulos, observamos a medida dos três ângulos internos do triângulo.

Triângulo retângulo

O triângulo retângulo possui um ângulo interno reto, ou seja, um ângulo de:

Os outros dois ângulos precisam somar \(90^\circ\), pois a soma total dos ângulos internos é \(180^\circ\). Esse tipo de triângulo é muito importante em conteúdos como teorema de Pitágoras e trigonometria.

Triângulo acutângulo

O triângulo acutângulo possui os três ângulos internos agudos, isto é, todos menores que \(90^\circ\).

Triângulo obtusângulo

O triângulo obtusângulo possui um ângulo interno obtuso, ou seja, maior que \(90^\circ\).

Classificação dos triângulos quanto aos lados

Quando a classificação é feita pelos lados, observamos as medidas dos três lados do triângulo.

Triângulo equilátero

O triângulo equilátero possui os três lados congruentes, isto é, com a mesma medida.

Como consequência, seus três ângulos internos também são congruentes. Como a soma total é \(180^\circ\), cada ângulo interno do triângulo equilátero mede:

Triângulo isósceles

O triângulo isósceles possui dois lados congruentes e um lado com medida diferente.

Além disso, os ângulos opostos aos lados congruentes também são iguais.

Triângulo escaleno

O triângulo escaleno possui os três lados com medidas diferentes.

Nesse caso, os três ângulos internos também costumam ter medidas diferentes.

Um mesmo triângulo pode ter duas classificações

Esse é um ponto muito importante. A classificação pelos ângulos e a classificação pelos lados acontecem ao mesmo tempo. Assim, um triângulo pode ser, por exemplo:

• retângulo e isósceles;
• acutângulo e equilátero;
• obtusângulo e escaleno.

Já um triângulo retângulo pode ser isósceles se possuir dois lados congruentes, como acontece no triângulo com ângulos \(45^\circ\), \(45^\circ\) e \(90^\circ\).

Resumo da classificação

Critério	Tipo	Característica
Ângulos	Retângulo	tem um ângulo de \(90^\circ\)
Ângulos	Acutângulo	tem os três ângulos menores que \(90^\circ\)
Ângulos	Obtusângulo	tem um ângulo maior que \(90^\circ\)
Lados	Equilátero	tem os três lados iguais
Lados	Isósceles	tem dois lados iguais
Lados	Escaleno	tem os três lados diferentes

Esse resumo facilita muito a revisão e ajuda o aluno a organizar mentalmente os diferentes casos.

Esse conteúdo se conecta diretamente com triângulos, área de triângulos e outros tópicos de geometria plana.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1

Um triângulo possui lados de 5 cm, 5 cm e 8 cm. Como ele é classificado quanto aos lados?

Exemplo 2

Um triângulo possui ângulos de \(90^\circ\), \(35^\circ\) e \(55^\circ\). Como ele é classificado quanto aos ângulos?

Exemplo 3

Um triângulo possui lados de 4 cm, 6 cm e 7 cm. Como ele é classificado quanto aos lados?

Exercícios propostos

Erros mais comuns nesse conteúdo

1. Misturar classificação por lados com classificação por ângulos

Esse é um erro muito comum. O aluno precisa observar qual critério está sendo pedido.

2. Pensar que triângulo isósceles tem exatamente dois lados iguais

Na abordagem escolar mais usada, dizemos que ele tem dois lados congruentes e um diferente. Já o equilátero é tratado separadamente.

3. Achar que triângulo obtusângulo pode ter dois ângulos obtusos

Isso é impossível, porque a soma dos ângulos internos seria maior que \(180^\circ\).

4. Esquecer que todo equilátero é acutângulo

Como seus três ângulos medem \(60^\circ\), ele sempre é acutângulo.

Por que estudar a classificação dos triângulos é importante?

Esse conteúdo é importante porque ele aparece como base para vários outros temas da geometria. Quem entende bem a classificação dos triângulos consegue interpretar melhor problemas com ângulos, lados, perímetros, áreas e relações métricas.

Além disso, muitas questões começam justamente pela identificação do tipo de triângulo. Se essa etapa estiver clara, o restante da resolução fica muito mais simples.