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Questão de Analise Combinatória – Combinação
Questão – De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a ordem delas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei?
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1 – Análise Combinatória – Combinação
Neste problema, queremos determinar de quantas maneiras podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei. Como a ordem das cartas escolhidas não importa, utilizamos o conceito de combinação.
2 – Entendendo o enunciado
O baralho possui 52 cartas, sendo 4 delas reis e 48 cartas restantes não-reis.
O total de combinações de 4 cartas quaisquer é dado por:
Para calcular as combinações que têm pelo menos um rei, usamos o complemento: subtraímos do total de combinações aquelas que não possuem nenhum rei.
O número de combinações sem reis é dado pelas combinações de 4 cartas escolhidas entre as 48 que não são reis:
Portanto, o número de combinações com pelo menos um rei será:
Total com pelo menos um rei = C(52, 4) − C(48 ,4)
3 – Cálculo
3.1 – Calculando C(52, 4):
3.2 – Calculando C(48, 4):
3.3 – Calculando combinações com pelo menos um rei:
Total com pelo menos um rei = C(52,4) − C(48,4)
Total com pelo menos um rei = 270725 − 194580 = 76145
4 – Resposta
O número total de maneiras de escolher 4 cartas com pelo menos um rei é 76145.
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