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Questão de Analise Combinatória – Combinação
Questão – Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de um conjunto de 10 jogadores (entre eles Ari e Arnaldo). De quantas formas isso pode ser feito, se Ari e Arnaldo devem necessariamente ser escalados?
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1 – Análise Combinatória – Combinação
Neste problema, queremos determinar o número de formas de escalar um time de 5 jogadores a partir de um grupo de 10 jogadores, sendo que Ari e Arnaldo devem obrigatoriamente fazer parte do time. Como a ordem dos jogadores no time não importa, utilizamos o conceito de combinação.
A fórmula da combinação é:
onde:
- n é o número total de elementos,
- k é o número de elementos escolhidos,
- n! é o fatorial de n.
2 – Entendendo o enunciado
- Como Ari e Arnaldo já estão no time, restam 3 vagas a serem preenchidas.
- Essas 3 vagas devem ser preenchidas pelos outros 8 jogadores (excluindo Ari e Arnaldo).
- O número de combinações possíveis para escolher 3 jogadores dentre 8 é dado por:
3 – Cálculo
3.1 – Expandindo 8! até 5!:
3.2 – Cancelando 5!:
3.3 – Expandindo e simplificando 3! = 3⋅2⋅1 = 6
3.4 – Realizando a divisão:
C(8, 3) = 56
4 – Resposta
O número total de formas de escalar o time, com Ari e Arnaldo obrigatoriamente no time, é 56.
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