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Questão de Analise Combinatória – Combinação
O conjunto A tem 45 subconjuntos de 2 elementos. Qual é o número de elementos de A?
Ver Solução
1 – Análise Combinatória – Combinação
Neste problema, queremos determinar o número de elementos do conjunto A, dado que ele possui 45 subconjuntos de 2 elementos. Isso implica calcular n, onde n é o número total de elementos de A, utilizando o conceito de combinação.
2 – Entendendo o enunciado
O número de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto A com n elementos é dado por:
Sabemos que o número total de subconjuntos é C(n, 2) = 45. Substituímos isso na equação para encontrar n.
3 – Cálculo
A equação é:
Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
n⋅(n − 1) = 90
Expandimos:
n2 − n = 90
Reorganizamos a equação:
n2 − n – 90 = 0
Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
- a = 1
- b = -1
- c = -90
Substituímos na fórmula:
Calculamos as duas soluções:
4 – Resposta
O conjunto A tem 10 elementos.
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