Combinação Exercícios com solução

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Questão de Analise Combinatória – Combinação

Questão – Um grupo tem 10 pessoas. Quantas comissões de no mínimo 4 pessoas podem ser formadas, com as disponíveis?

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1 – Análise Combinatória – Combinação

Neste problema, queremos determinar o número de comissões que podem ser formadas a partir de um grupo de 10 pessoas, onde cada comissão deve conter no mínimo 4 pessoas. Como a ordem das pessoas na comissão não importa, utilizaremos o conceito de combinação.


2 – Entendendo o enunciado

Para formar as comissões, precisamos considerar todos os casos em que a comissão tenha:

  • 4 pessoas,
  • 5 pessoas,
  • 6 pessoas,
  • …,
  • 10 pessoas.

Para cada caso, o número de comissões é dado por:

Onde n = 10 (total de pessoas no grupo) e k é o tamanho da comissão.

O total de comissões será a soma das combinações de todos os casos, ou seja:

Total = C(10 ,4) + C(10, 5) + C(10, 6) + ⋯ + C(10, 10)


3 – Cálculo

Vamos calcular cada combinação separadamente:

Para C(10, 4):

Para C(10, 5):

Para C(10, 6):

Para C(10, 7):

Para C(10, 8):

Para C(10, 9):

Para C(10, 10):

C(10, 10) = 1

Somando todos os casos:

Total = 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 848


4 – Resposta

O número total de comissões com no mínimo 4 pessoas que podem ser formadas é 848.

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