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Questão de Analise Combinatória – Combinação
Questão – Um grupo tem 10 pessoas. Quantas comissões de no mínimo 4 pessoas podem ser formadas, com as disponíveis?
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1 – Análise Combinatória – Combinação
Neste problema, queremos determinar o número de comissões que podem ser formadas a partir de um grupo de 10 pessoas, onde cada comissão deve conter no mínimo 4 pessoas. Como a ordem das pessoas na comissão não importa, utilizaremos o conceito de combinação.
2 – Entendendo o enunciado
Para formar as comissões, precisamos considerar todos os casos em que a comissão tenha:
- 4 pessoas,
- 5 pessoas,
- 6 pessoas,
- …,
- 10 pessoas.
Para cada caso, o número de comissões é dado por:
Onde n = 10 (total de pessoas no grupo) e k é o tamanho da comissão.
O total de comissões será a soma das combinações de todos os casos, ou seja:
Total = C(10 ,4) + C(10, 5) + C(10, 6) + ⋯ + C(10, 10)
3 – Cálculo
Vamos calcular cada combinação separadamente:
Para C(10, 4):
Para C(10, 5):
Para C(10, 6):
Para C(10, 7):
Para C(10, 8):
Para C(10, 9):
Para C(10, 10):
C(10, 10) = 1
Somando todos os casos:
Total = 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 848
4 – Resposta
O número total de comissões com no mínimo 4 pessoas que podem ser formadas é 848.
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